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数列知识点的总结1 .等差数列的定义和性质定义:(常数)等差中项:等差数列前项和性质:等差数列(1)如是,则(2)数列为等差数列,等差数列,公差为(3)有三个等差数列(4)等差数列,且与前项分开(5)是等差数列(常数,对于常数项为0的二次函数)。 的最大值是可以求出二次函数的最大值或者可以达到中的正、负边界项(即解不等式群达到最大值时的值)的最小值时的值(6)有项数为偶数的等差数列是.(7)项数为奇数的等差数列、2 .等比数列的定义和性质定义:(常数)等比中项:等比数列,或前项和:性质:等比数列(1)如是,则(2)仍为等比数列,公比3 .求数列通项式的一般方法需要。 ()例1 :数列,求出解答的时候时,二-得:2222222铿锵锵653数列满足,求请注意代入上式进行整理。 此外,8756; 因为是等比数列。 有时候通过递归式求出(1)积法()例2 :在数列中求出解:累积的(2)累积乘法()例3 :在数列中求出解:22222222222222222222(3)构造新数列(构造的新数列必须是等比数列或等差数列)。将构造颠倒过来例4 :求出解:从已知开始:是等差数列,222222222222222222222220该消除结构例5。解:等差数列除以上公式的两侧,公差为2222222222222222222652例6 :求。解:将上式的两侧除以相同的,得到,命令,有,得到加法,有即。例7。解:将上式的两侧除以相同的数列,公差为2,2222222222222222222226成对结构例8 :解:在上式的两侧取对数,得到的是从对数演算的性质得出的由于两侧同时相加,公平比被整理成2的等比数列,所以通知项式。等比型(常用未定系数)例9。解:未定系数法可将上述方程式设为:整理如下: 8756; 通过将上式设为公比=3的等比数列,推定通知项式。例10 :求。解:未定系数法可将上式改为下式:整理如下: 通过将上式改为公比=4的等比数列,推定通知项式。提交公证例11。解:上式的变形应在等号左边具有公因性两侧取倒数,公差为1的等差数列,因此推定通知项式。例12 :求。解:上式的变形是指令,从加法中可以求出通项式。4 .求与数列前n项的常用方法(1)分组合计(分组后使用公式)范例13 :总计。解:原式=(2)裂项相抵消(将数列的各项分成两个或多个项之和,出现成对相互反映的项)。常用: 中选择。(3)偏差减法(通项可以用等差乘法等形式表示)例14 :求。 解:二-时,时求数列。 (答案:)(4)逆序相加(前后项之和为值。 重写数列的各顺序,加在原顺序的数列上。加法5 .求数列绝对值的上位n项和(根据项的正负,
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