22.1一元二次方程

第二十一章,一元二次方程,211一元二次方程,1一元二次方程的概念,一个,2,整式,只含有_未知数，并且未知数的最高次数是_的_方程，叫做一元二次方程注意：一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程,2一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是ax2bxc0(a0)，其中_是二次项，_是二次项系数；_是一次项，_是一次项系数；_是常数项注意：(1)前提条件：a0；(2)二次项系数，一次项系数，常数项都是带前面符号的，这是在做题过程中容易忽视的知识,点,相等,3一元二次方程的解能够使一元二次方程左右两边_的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根,ax2,a,bx,b,c,知识点1,一元二次方程的概念(重点),(1)其中为一元二次方程的有哪些；(2)对比各方程的特征请说明：判断一个方程为一元二次方程应从哪几方面考虑,思路点拨：根据一元二次方程的定义即可解答,解：(1)是一元二次方程的有：2xx23，x23和x,27x2；,(2)一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；,只含有一个未知数,【跟踪训练】,其中是一元二次方程的有(,),B,A3个,B4个,C5个,D6个,解析：是一元二次方程,2当m为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)(m1)x23x5；(2)4xm3x10.,解：(1)由题意，得m10，m1.(2)m32，m1.,知识点2,一元二次方程的一般形式,【例2】将方程(82x)(52x)18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项思路点拨：一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a0)具有两个特征：(1)方程的右边为0；(2)左边的二次项系数不能为0.注意：写二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项时，不要漏掉其前面的符号解：去括号，得4016x10 x4x218，移项，得4x226x220，其中二次项系数为4，一次项系数为26，常数项为22.,【跟踪训练】3把方程x(2x1)1化成ax2bxc0的形式，则a，,),A,b，c的一组值是(A2，1，1C2,1，1,B2，1,1D2,1,1,4把下列关于x的一元二次方程化为一般形式，并指出其,二次项系数、一次项系数和常数项,(1)3x25x1；,(2)a(x2x)bxc(a0),解：(1)一般形式为3x25x10，二次项系数为3，一次,项系数为5，常数项为1.,(2)一般形式为ax2(ab)xc0，二次项系数为a，一次,项系数为(ab)，常数项为c.,知识点3,一元二次方程的解(难点),【例3】已知关于x的一元二次方程(m1)x23x5m40有一根为2，求m的值思路点拨：一根为2即x2为方程的解，故只需把x2代入原方程解：把x2代入(m1)x23x5m40，得4(m1)65m40.解得m6.,【跟踪训练】5已知1是关于x的一元二次方程(m1)x2x10的,),一个根，则m的值是(A1C0,B1D无法确定,6如果2是一元二次方程x22xc的一个根，那么常数,c是(,),D,A2,B4,C6,D8,B,7如果关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：1必是该方程的一个根,证明：关于x的一