第22章__一元二次方程的解法复习--

一元二次方程的解法,1、掌握直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法；2、能根据方程特点，选用合适的方法解一元二次方程。,学习目标,知识回顾,返回,一、一元二次方程的概念,一般形式：ax2+bx+c=0(a0),x2+3x-3=0,1,-3,2,2,对应练习1：1.将一元二次方程(x-2)(2x+1)=3x2-5化为一般形式.其中二次项系数，常数项.,2.当m时，方程mx2-3x=2x2-mx+2是一元二次方程.当m时，方程(m2-4)x2-(m+2)x-3=0是一元一次方程.,知识回顾,二、一元二次方程的解法1.一元二次方程的解.满足方程，有根就是两个或是没有实数根,2.一元二次方程的几种解法(1)直接开平方法(2)配方法(3)公式法(4)因式分解法,解一元二次方程,一元二次方程的基本解法：,1.直接开平方法：2.配方法：3.公式法：4.因式分解法：,（其中b24ac0）,一次项系数一半的平方.,右为零左分解两因式各求解,当二次项系数为1的时候，方程两边同时加上,解一元二次方程,解下列方程(1)x236；(2)x24x30；(3)2x2x1=0；(4)x25x0。,选用适当方法解下列一元二次方程,1、(2x+1)2=64(法）2、(x-2)2-(x+)2=0(法）3、(x-)2-(4-x)=(法）4、x-x-10=(法）5、x-x-=(法）6、2x4x-1=0(法）7、x-x-2=(法）8、y2-y-1=0(法）,小结：选择方法的顺序是：直接开平方法因式分解法配方法公式法,因式分解,因式分解,配方,公式,配方,因式分解,公式,直接开平方,练习,练习：用最好的方法求解下列方程1)（3x-2）-49=02)（3x-4）=（4x-3）,解:（3x-2）=493x-2=7x=x1=3，x2=,解：法一:3x-4=（4x-3）3x-4=4x-3或3x-4=-4x+3-x=1或7x=7x1=-1，x2=1,法二:(3x-4)(4x-3)=0(3x-4+4x-3)(3x-4-4x+3)=0(7x-7)(-x-1)=07x-7=0或-x-1=0x1=-1，x2=1,总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。,练习,练习,ax2+c=0=,ax2+bx=0=,ax2+bx+c=0=,因式分解法,公式法（配方法）,2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。,1、,直接开平方法,因式分解法,小结：,选择适当的方法解下列方程:,作业,再见,1、填空：x2-3x+1=03x2-1=0-3t2+t=0x2-4x=22x2x=05(m+2)2=83y2-y-1=02x2+4x-1=0(x-2)2=2(x-2)适合运用直接开平方法适合运用因式分解法适合运用公式法适合运用配方法,3x2-1=0,5(m+2)2=8,-3t2+t=0,2x2x=0,(x-2)2=2(x-2),x2-3x+1=0,3y2-y-1=0,2x2+4x-1=0,x2-4x=2,公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,规律：一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。,公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,练习：用最好的方法求解下列方程1)（3x-2）-49=02)（3x-4）=（4x-3）3)4y=1y,解:（3x-2）=493x-2=7x=x1=3，x2=,解：法一:3x-4=（4x-3）3x-4=4x-3或3x-4=-4x+3-x=1或7x=7x1=-1，x2=1法二:(3x-4)(4x-3)2=0(3x-4+4x-3)(3x-4x+3)=0(7x-7)(-x-1)=07x-7=0或-x-1=0x1=-1，x2=1,解3y8y2=0b4ac=6443(-2)=880方程有两个不等实数根X=,选用适当的方法解方程,（2）x24x-1；,（1）(2x1)290；,请用四种方法解下列方程:4(x1)2=(2x5