伴随矩阵的若干性质及应用

伴随矩阵的性质及其应用摘要矩阵是伴随矩阵在矩阵运算和应用中的一个非常重要的知识点。本文利用矩阵计算的一些技巧和方法，证明了一般n阶方阵和一些特殊矩阵的伴随矩阵的一些性质。对这些特性的讨论基于矩阵的伴随矩阵和原始矩阵之间的关系，使用矩阵研究方法进行。通过这些特性，对矩阵、伴随矩阵有了更深的理解。然后，在以后的学习中，如果遇到有关伴随矩阵的问题，可以直接应用这些特性，使问题变得简单。关键字矩阵伴随矩阵特征值介绍由于伴随矩阵是学习矩阵的重要知识点，因此经常出现在计算中，并将矩阵的伴随矩阵作为一般矩阵来看待和研究。给出了伴随矩阵的秩、伴随矩阵的转置、伴随矩阵的特征值、几个特殊矩阵的伴随矩阵的性质和伴随矩阵的其他性质。这些特性有助于解决矩阵计算中出现的问题。本文中出现的矩阵和是阶方形。1.一般正方形矩阵的性质及其应用解决与1.1，和的乘积，相关的问题时，可以从这个特性开始。常用关系如下：也是可逆矩阵，可以在可逆矩阵中使用。适用于可逆矩阵。例1，被称为一阶三阶矩阵，拜托。因为可以计算。例2，称为三阶可逆矩阵，adjoint矩阵是。解决方案.示例3，已知矩阵和全部阶矩阵，对应的adjoint矩阵分别为和，块矩阵，求的adjoint矩阵。找到了原因，.1.2可逆矩阵证明是，也因为这个缘故所以，因为，所以.例4，已知为一阶可逆矩阵，求伴随矩阵的逆矩阵。(I)因为解决方案是可逆矩阵而且，并且=8，这个问题的性质6显示出直接和简单。1.3(常数)证明是2=因此，每个元素的阶子元素是中相应元素的两倍，并且从每行提取公共元素，矩阵中每个元素的阶代数其馀子元素是。所以=证明那个。例5，设置为三次矩阵，已知。因为，所以。1.4 adjoint矩阵的“排名”特性设置为“顺序矩阵”。排名因为兰克被证明的时候，双方都带来了决定因素。所以排名。排名，由因此，每一行都是方程的解向量，这是一个或多个阶子表达式不是零，所以一个或多个元素在此时排序。当排名，矩阵，所以排名。特性4在有关矩阵的主题中广泛使用，并在以下特性5、6、9、16的证明过程中使用。特性4证明简单明了。示例6，排名矩阵，排名，排名_ _ _ _ _ _ _。A.b.c.d由于排名的原因，可以从上述属性中获得等级0，因此请选择d。示例7，设置为一阶和四阶矩阵，adjoint矩阵，查找排名。原因是排名、四次矩阵、因此，可以从排名，以上特性中获得排名。1.5证明可以挽回的话两边同时相乘无法挽回的时候，也在这个时候。例8，都被称为阶正方形。解决方案。1.6()证明的时候，因此2=这应该能得到什么时候.例9，被称为阶可逆矩阵，并被简化。因为解决方案，所以1.7证明有可以得到矩阵的特征值是最有限的，因此，无限多个可以得出结论。所以由上而下而且，因为我知道有无限数量的人是多项式，适用于所有东西。特别是，有令令的时候证明那个。示例10，已知和三阶可逆矩阵和拜托，拜托。可以计算，所以。1.8证明是所以又来了所以有如果可以逆转的话，所以；不可逆时使用矩阵。矩阵的特征值是最有限的，因此无限多所以有命令，所以有因此，常识可以无限存在，多项式可以无限存在，所以常识对一切都成立，代替入食时.1.9伴随矩阵的特征值设定矩阵。降级矩阵时，adjoint矩阵的特征值至少有一个等于0，另一个不等于0。证明是整个排名矩阵，因此也就是可逆矩阵，矩阵的唯一值不是0，的唯一值是。可以使用以下值：adjoint矩阵的唯一值为排名时，此时，排名，所以因此，0，0，0是adjoint矩阵的唯一值在这一点上，结论是成立的。秩、等级、然后设定特征值。Ruhr被称为标准形状，具有可逆矩阵。，其中是的所有唯一值因为你可以设定常识所以。范例11，设定为顺序可逆矩阵，伴随矩阵，顺序识别矩阵，如果有唯一值，则唯一值是什么？解决方案必须由特性知道，具有唯一值，具有唯一值1。1.10可逆矩阵证明存在可逆矩阵同时取上部两侧的决定因素。因为是可逆的，所以是可逆的。所以，由，下一个所以因为，如果是的话两端同时乘以所以，示例12，设置，三阶相似矩阵，特征值1，1，3。解决方案的独特值为1，1，3。所以唯一值是，正因为这个缘故，因此，唯一值为3，3，1。1.11可逆矩阵证明是由矩阵协议执行的，因此存在可逆矩阵。，在方程的两边取决定因素。因为是可逆矩阵，所以，和另外，顺序，即可从workspace页面中移除物件所以，所以所以，所以也签合同。一些特殊矩阵的伴随矩阵的性质如果2.1对称矩阵是可逆的，则伴随矩阵也是可逆对称矩阵A.伴随矩阵也是数量矩阵的已知数量矩阵；B.对角矩阵可逆时，相应的伴随矩阵也是对角矩阵。2.2如果上(下)三角形矩阵是可逆的，则它也是上(下)三角形矩阵例13，设置，因此可以反转。所以是可逆的，上三角矩阵。如果2.3阶实数矩阵是正semidefinite，则相应的adjoint矩阵也是正semidefinite因为证明是正semidefinite，所以存在实际矩阵。在里面有一个实际的矩阵。所以正semidefinite。当阶实数矩阵是正定矩阵时，其伴随矩阵也是正定矩阵证明是因为矩阵是正定的，所以可以知道存在可逆矩阵。所以都有也是正定矩阵。2.4阶矩阵是正交矩阵时，其adjoint矩阵也是正交矩阵因为证明是正交矩阵，而且，所以而且所以也是正交矩阵。示例14，设置正交矩阵，轻松计算，可计算的e，即正交矩阵。如果是2.5幂等矩阵，也就是说，满足的话，在排名时，可对应的矩阵也是幂等矩阵因为在证明秩的时候，左右两边同时带来决定因素所以，可以得到，也可以得到；而且，所以，也就是说所以这个时间也是幂等矩阵。因得排名，排名=0，当然，所以这也是幂等矩阵。摘要本论文通过应用矩阵计算中涉及的方法和技术，以及已经证明的伴随矩阵的性质，进一步理解矩阵的伴随矩阵的其他相关性，从而更好地利用伴随矩阵的性质进行矩阵学习，不断升华知识。伴随矩阵的性质需要解释其中的一部分，并不断努力寻找其他非常有价值的性质。此外，可以将adjoint矩阵放到父代数的其他章节中，并不断努力寻找相应的特性。参考文献：1北京大学数学、几何、代数和代数组。高等代数M。高等教育出版社，2003: 177-2032贾云峰。矩阵及其伴随矩阵的特征值J。陕西师范大学继续教育杂志，2007年第24卷第1期：98-99号3 le maohua。上代数M。南京大学出版社20024余兴。伴随矩阵性质的进一步讨论J。中国科技信息，2006年第22号：322-3235钱吉林。古代数疑难解答本质M。中央民族大学出版社，2009年10月初版：100-2186邱森。上代数M。武汉大学出版社，2008年7王花萼方。高等代数M。上海科学技术出版社1981: 271-2968姚慕生。高等代数M。复旦大学出版社，1995: 38-39预税员。叶家臣等M。同志大学出版社，1995年【10】张泰来。高等代数(第四版)M。北京高等教育出版社199911曾敬玲。关于伴随矩阵的几点讨论J。渭南师范大学学报，2003年增刊：28-29some properties and applications of the adjoint matrixname : yangting student number :7 advisor : ge xintongabstract matrix is a ve