数学选修2-3知识点-肖

第1章计数原理1.1分类加法计数和步进乘法计数1、分类加法计数原理：基本原理：完成一件事有两种不同的方案，一种方案有m种不同的方法，二种方案有n种不同的方法，完成它有N=m n种不同的方法。2、步进乘法的计数原理：基本原理：完成一件事需要两步。 做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法，完成它有N=mn种不同的方法。3、两个计数原理的不同两个原理分类加法计数原理阶跃乘法的计数原理区别1关键词要完成一件事，有n种方法，关键词是“分类”注：分类应“不漏”。完成一件事，有n个步骤，关键字是“步骤”注：每个步骤必须完整。区别2是否独立各种方法是独立的，可以直接完成此事。每一步之间都有关联，并且不可或缺并且，只有在完成了所有步骤的时候才能完成这件事。1.2与数组组合一、排队1 .数组的定义从n个不同的元素中提取m(mn )个元素，按一定顺序排成一列称为从n个不同的元素中提取m个元素的一列。2、数组数(1)数组数：从各个不同的要素中，取出()个要素的所有数组数称为从个要素中取出的要素数组数，用记号表示(2)数组公式：()公式也可以记述如下(3)数组数的性质：3、全排列和阶乘：(1)全排列：各个不同元素全部取出的一个排列称为n个元素的一个全排列，此时排列公式中有。 所有数组公式：(2)阶乘：从正整数1开始的连积称为n的阶乘，用表示。 规定： 0！=14 .排列应用问题(1)无限制条件的排列问题：看能否把问题归结为排列问题，即是否有顺序，用式子求解。(2)有约束的排列问题：分析约束，选择合适的方法。 一般方法包括：优先顺序法：优先考虑特殊要素和特殊位置。邻接问题的结束法：如果某个要素必须邻接，可以把这些要素看作一个整体，与其他要素排列后，与其他要素排列后，考虑邻接要素的内部排序。 这种方法叫做捆扎法。不相邻的问题插入法：要求某个要素不相邻时，配置其他要素后，将这些不相邻的要素插入空穴的方法称为插入法。二、组合1 .组合定义：从n个不同的元素中提取m(mn )个元素组成一组称为从n个不同的元素中提取m个元素的一组。2、组合数：(1)从n个不同的元素中提取出m(mn )个元素的所有不同组合的个数，称为从n个不同的元素中提取出m个元素的组合的数量，用符号表示。 规定：(2)组合公式：公式也可以写成如下记忆：上下一样大下同上小学1之和(3)数组数的性质：注：或3 .组合应用问题(1)非限制性条件组合问题：的组合首先确认问题是组合问题(即，没有顺序)，并且可以按原样应用表达式。(2)求解受约束组合问题：受约束组合问题的常用方法是直接法和间接法(排除法)。直接法要注意特殊的元素优先原则，间接法的原则是正难的。4、解除排列，结合解决问题，必须遵守三个原则先分类阶段先选后先组合排列，注意有制约条件的优先1.3二项式定理1、二项式定理(1)二项式定理式：(2)二项式系数：各项系数称为二项式系数二、二项展开式的通项二项展开式中的第一项称为二项展开式的通项。特征：二项展开式的通项不是r项，而是r 1项二项展开式通项的二项式系数不是3、二项式系数的性质(1)对称性：与颈部末端两端的“等距离”的二项式系数相等，即(2)增减性和最大值当时，二项式系数逐渐变大，由于对称性，后半部分逐渐变小，中间得到了最大值。n为偶数时，中间的项为最大值n为奇数时，中间的两个项为最大值。(3)各二项式系数之和即，展开式各二项式系数之和奇数项二项式系数之和偶数项的二项式系数之和都相等，即第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布1 .随机变量：(1)定义：根据实验结果的变化而变化的变量称为随机变量。(2)显示：随机变量用大写的x、y、等表示。(3)离散型随机变量：可以取所有值的随机变量称为离散型随机变量。2 .离散型随机变量的分布列和性质(1)一般而言，离散型随机变量x能够取的值分别为x1、x2、xi、XXXX如果(I=1，2，)的概率P(X=xi)=Pi，那么称为离散随机变量x的概率分布并且简称为分布矩阵。xx1x2xixnpp1p2pipn(2)分布阵列的性质： pi0，I=1，2， p1 p2 pn=13、两点分布(0-1分布)如果随机变量x的分布具有下表的形式，则x遵循二点分布，将p=P(X=1)称为成功概率。x01p1-pp注：两点分布试验结果只有两种可能性，概率之和为14 .超几何分布：一般地，在包含m个不良品的n个产品中，选择n(nN )个，当其中有x个不良品时，其值为k时的概率为x01mp其中m=minM，n且nn，mn，n，m，NN*当随机变量x的分布列具有如上表所述的形状时，称随机变量x遵循超几何分布2.2项分布及其应用1、条件概率(1)条件概率的定义一般地，将a、b设为2个事件，将P(A)0称为在发生事件a的条件下事件b发生的条件概率。 读作在a发生的条件下b发生的概率。(2)条件概率的性质如果b和c是两个排他性事件2 .事件的相互独立性(1)定义设a、b为两个事件，则事件a和事件b相互独立。正式推进：如果是事件的话，这个事件同时发生的概率是每个事件发生的概率的乘积，即(2)性质：事件a和b相互独立的话，a，b，和也相互独立。(三)两个案件的独立和互斥差异；两个事件的相互排斥是指两个事件不能同时发生两个事件相互独立，意味着一个事件是否发生不会影响另一个事件发生的概率。(4)相互独立事件和互斥事件的概率计算已知有两个事件a、b，在将a、b中的至少一个发生作为事件、将所有发生的事件作为事件a、b、将所有发生的事件作为事件、仅将一个发生作为事件、则这些概率的函数概率a、b互斥a、b相互独立01求概率问题的步骤第一步：确定事件性质古典概型、互斥事件、条件概率、独立事件第二步：判断事件的运算和事件、存储事件，确定是至少发生一个事件还是同时发生步骤3 :使用表达式经典概念：互斥事件：条件概率：独立事件：3 .独立重复试验(1)定义：一般将在相同条件下重复进行的n次试验称为n次独立重复试验。(2)在n次独立反复试验中，ai (I=1，2，2，n )表示第I次试验的结果。(3)独立重复试验的特殊性每次考试的条件完全相同，关于事件的概率不变。每次考试，只有事件发生或不发生的两个结果。每次考试的结果互不影响，也就是说每次考试互不独立。四、二项分布定义：一般而言，在n次独立反复试验中，用x表示事件a发生的次数，将每次试验中事件a发生的概率设为p此时，随机变量x记述为遵循二项分布，将p称为成功概率。2.3离散型随机变量的均值和方差1 .离散型随机变量的平均值(1)平均值的定义离散型随机变量x的概率分布xx1x2xixnpp1p2pipn=是离散型随机变量x的平均或数学期望，简称为期望反映离散型随机变量取值的平均水平(2)离散型随机变量的平均性质则y也是随机变量2、两点分布、两点分布平均值(1)两点分布的平均值根据数学上期待的定义，随机变量x遵循参数p的2点分布时(2)二项分布的平均在n次独立重复试验中3、离散型随机变量的方差(1)方差的定义将离散型随机变量x的分布xx1x2xixnpp1p2pipn记述了偏离平均值E(X )的程度。 为这些背离度的加权平均，描绘了随机变量x及其平均值E(X )的平均背离度。 将D(X )称为随机变量x的方差，其算术平方根称为随机变量x的标准偏差。(2)方差的性质4、两点分布、二项分布的方差(1)两点分布的方差当随机变量x遵循参数p两点分布时(2)二项分布的方差离散型随机变量x遵从参数n和p的二项分布。2.4正态分布1 .正规曲线如果概率密度曲线是函数下一图像的实数是参数，分别表示整体的平均值和标准偏差。 被称为正态分布密度曲线的图像简称为正态曲线。2 .正态分布一类实数a，b (a0.的线性回归模型的完整公式(2)残差在样本点，这些随机误差称为其估计对应于点的残差。(三)相关指数；可用相关指数反映回归效应，其计算公式为3.2独立性检验的基本思想1 .分类变量和列表表示不同“值”不同类别的变量称为分类变量。 列出两个分类变量的度数表称为列表。2 .独立性检查(1)定义：有2个分类变量x和y，假设它们的值分别为x1，x2和y1，y2，那么其抽样频率序列连接表(称为22列连接表)如下y1.y1y2合计x1a.a乙组联赛美国广播公司x2c.cd.dCD合计交流适配器BDabdd创建随机变量。 其中，n=a b c d是采样容量。使用随机变量K2判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检查。(二)独立性检验的基本方法；通过上式求出的观测值为。核对表决定阈值k0P(k2k0)0.500.400.250.150.100.