2.三角形的外角和.ppt

三角形的外角,学习目标,1、了解三角形的外角,2、探索并了解三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和；,3、学会运用简单的说理来计算三角形相关的角,重点和难点,重点：三角形的外角性质,难点：运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法。,三角形的内角和等于180,三角形的内角和定理,B,A,C,A+B+C=180,D,B,A,C,不相邻内角,1,2,3,4,4+3=180,外角与相邻内角的大小不能确定。,三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.,归纳：,1、每一个三角形都有个外角,3、每个外角与相应的内角是邻补角,2、每一个顶点相对应的外角都有个,观察与思考,画一个三角形将它的所有外角画出来。,找出三角形的外角,在图1中，CBD是ABC的外角，则CBD+ABC=（）,180,动动小手:在一张白纸上任意画一个三角形ABC，如图2，把B、C剪下拼在一起，放到CAD上，看看会出现什么结果？,想一想,根据图形计算ACD的大小,通过计算,你发现了什么规律？,D,350,700,75,105,ACD=A+B,60,120,ACD=A+B,D,因为ACD+ACB=180,又因为A+B+ACB=180,所以A+B=ACD,解：,所以ACD=180ACB,所以A+B=180ACB,（邻补角的定义）,(三角形内角和180),(等量代换),如何说明ACD=B+A,思考,1,（CE/BA）,A,E,擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？,C,B,D,画平行线法,D,解：过C作CE平行于AB,A,B,C,1=B,2=A,1+2=A+B,即ACD=A+B,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,画平行线法,ACD,也是_的外角,A,B,C,D,因此BDC=DAC+_,ADE,ADC,DAE,1、如图BDC是_的外角,=AED+_,应用一,ACDA()；,ACDB(),结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,D,ACD=A+B,三角形的内角与外角的大小关系,1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。B+C=CAD,2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。CADB，CADC,三角形外角的性质：,=_,=_,=_,=_,=_,=_,90,85,95,60,43,30,求下列各图中的度数。,应用二,填空：与三角形的每个内角相邻的外角分别有个，这两个外角是，他们的大小。,1+2+3就是ABC的外角和。,两,对顶角,相等,探索与思考,1+2+3=度,16,例如图，1、2、3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？分析：1与BAC、2与ABC、3与ACB有什么关系？BAC、ABC、ACB有什么关系？解：1+BAC=1800，2+ABC=1800，3+ACB=1800，1+BAC+2+ABC+3+ACB=5400,BAC+ABC+ACB=18001+2+3=3600。,例：如图D是ABC的BC边上一点,B=BAD,ADC=80，BAC=70，求：1）B的度数，2）C的度数。,在ABC中：,B+BAC+C=180,C=180-40-70=70,解：因为ADC是ABD的外角,所以ADC=B+BAD=80,又因为B=BAD,40,A,B,C,D,例题讲解2,_,1、下面的推理题连名侦探柯南也被难住了.他希望同学们能尽快的帮他解决下面的问题.根据下列线索推理出这个三角形有关的角。线索1：在ABC中，B=C；线索2：它的一个外角是100；问题：它的各个内角各是多少度？,50，50，80,或80，80，20,答：它的各个内角分别为,拓展与思考1,2，有一次小明看见这样一个图，要计算：A+B+C+D+E+F=度,B,C,D,A,G,M,H,E,F,360,拓展与思考2,求A+B+C+D+E的度数,国旗上的数学,1,2,F,G,解：1是FBE的外角,1=B+E,同理2=A+D,在CFG中C+1+2=180,A+B+C+D+E=180,求A+B+C+D+E的度数,国旗上的数学,A,B,C,D,E,1,2,F,3,解:连接CD,因为3是CDE的外角,所以3=1+2,因为3是BFE的外角,所以3=B+E,所以1+2=B+E,所以A+B+C+D+E=A+ACB+1+ACB+2=A+ACD+ADC=180,国旗上的数学,2、三角形的一个外角的性质,(3)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,1、三角形的内角和180,三角