2.2.2圆周角定理 (2).ppt

24.1圆的有关性质,24.1.4圆周角,执教人：郑焕,学校：泸溪县白沙中学,如图，过球门A、E两点画圆，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B、C、D有关，仅从数学角度考虑，球员应选择从哪一点的位置射门会更有利？,情境引入,探究新知（一）,A,问题1什么叫圆心角？指出图中的圆心角？,顶点在圆心的角叫做圆心角,如BOC,问题2如图，BAC的顶点和边有哪些特点?,顶点在O上，角的两边分别与O交于B、C两点,圆周角定义,顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。,（两个条件必须同时具备，缺一不可）,学以致用,判断：下列各图中BAC是否为圆周角，并简述理由。,不是顶点不在圆上,是,不是顶点在圆外,不是有一边点C不在圆上,O,探究新知（二）,有没有圆周角？,探索圆周角与圆心角之间的关系,有没有圆心角？,它们有什么共同的特点？,它们都对着同一条弧,画一个圆,再任意画一个圆周角,看一下圆心可以在圆周角的什么位置?,圆心在一边上,圆心在角内,圆心在角外,A,A,B,C,O,B,C,O,A,B,C,O,探索圆周角与圆心角之间的关系,探究新知（二）,探究新知（二）,画出图中同弧所对的圆心角BOC和圆周角BAC，请问：图中BAC和BOC有怎样的数量关系？并证明你的结论？,（1）如图,如何证明同一条弧BC所对的圆周角BAC与它所对的圆心角BOC之间的数量关系呢？,证明猜想,探究新知（二）,D,（2）证明：如图，连接AO并延长交O于点D,OA=OBBAD=B,同理，,证明猜想,探究新知（二）,又BOD=BAD+B,（3）证明：如图，连接AO并延长交O于点D,OA=OCDAC=C,同理，,证明猜想,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,探究新知（二）,D,又DOC=DAC+C,圆周角定理,思考：一条弧所对的圆周角可以有多少个？同弧或等弧所对的圆周角之间又有什么关系？,推论：同弧或等弧所对的圆周角相等。,探究知识证明猜想,探究新知（二）,一条弧所对的圆周角可以有无数个。,如图，过球门A、E两点画圆，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B、C、D有关（即：张开的角度大小），仅从数学的角度考虑，球员应选择从哪一点的位置射门更有利？,解决问题,三个位置都一样，理由是：同弧所对的圆周角相等,1、如图，在O中，ABC=55，则AOC=,110,2、如图，在O中，直径CD经过弦AB的中点E，若AOD=50，则BCD=,25,应用新知,比一比，谁最快！,如图，点A、B、C在O上，已知ABC=60，求CAO的度数。,应用新知,证明：连接OC,典例精析,由圆周角定理知：AOC=2B=120,OA=OC,OAC=OCA,AOC+OAC+OCA=180,CAO=(180-AOC)=(180-120)=30,本节课我们学习了什么？,1、圆周角的定义（两个条件缺一不可）,2、了解圆周角定理的内容是什么？,3、学习了数学中的分类讨论思想和辅助线的做法,一条弧所对的圆周角都等于它所对的圆心角的一半。推论：同弧或等弧所对的圆周角相等,课后作业,C3,C