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文档简介
24.1圆的有关性质,24.1.4圆周角,执教人:郑焕,学校:泸溪县白沙中学,如图,过球门A、E两点画圆,球员射中球门的难易程度与他所处的位置B、C、D有关,仅从数学角度考虑,球员应选择从哪一点的位置射门会更有利?,情境引入,探究新知(一),A,问题1什么叫圆心角?指出图中的圆心角?,顶点在圆心的角叫做圆心角,如BOC,问题2如图,BAC的顶点和边有哪些特点?,顶点在O上,角的两边分别与O交于B、C两点,圆周角定义,顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。,(两个条件必须同时具备,缺一不可),学以致用,判断:下列各图中BAC是否为圆周角,并简述理由。,不是顶点不在圆上,是,不是顶点在圆外,不是有一边点C不在圆上,O,探究新知(二),有没有圆周角?,探索圆周角与圆心角之间的关系,有没有圆心角?,它们有什么共同的特点?,它们都对着同一条弧,画一个圆,再任意画一个圆周角,看一下圆心可以在圆周角的什么位置?,圆心在一边上,圆心在角内,圆心在角外,A,A,B,C,O,B,C,O,A,B,C,O,探索圆周角与圆心角之间的关系,探究新知(二),探究新知(二),画出图中同弧所对的圆心角BOC和圆周角BAC,请问:图中BAC和BOC有怎样的数量关系?并证明你的结论?,(1)如图,如何证明同一条弧BC所对的圆周角BAC与它所对的圆心角BOC之间的数量关系呢?,证明猜想,探究新知(二),D,(2)证明:如图,连接AO并延长交O于点D,OA=OBBAD=B,同理,,证明猜想,探究新知(二),又BOD=BAD+B,(3)证明:如图,连接AO并延长交O于点D,OA=OCDAC=C,同理,,证明猜想,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,探究新知(二),D,又DOC=DAC+C,圆周角定理,思考:一条弧所对的圆周角可以有多少个?同弧或等弧所对的圆周角之间又有什么关系?,推论:同弧或等弧所对的圆周角相等。,探究知识证明猜想,探究新知(二),一条弧所对的圆周角可以有无数个。,如图,过球门A、E两点画圆,球员射中球门的难易程度与他所处的位置B、C、D有关(即:张开的角度大小),仅从数学的角度考虑,球员应选择从哪一点的位置射门更有利?,解决问题,三个位置都一样,理由是:同弧所对的圆周角相等,1、如图,在O中,ABC=55,则AOC=,110,2、如图,在O中,直径CD经过弦AB的中点E,若AOD=50,则BCD=,25,应用新知,比一比,谁最快!,如图,点A、B、C在O上,已知ABC=60,求CAO的度数。,应用新知,证明:连接OC,典例精析,由圆周角定理知:AOC=2B=120,OA=OC,OAC=OCA,AOC+OAC+OCA=180,CAO=(180-AOC)=(180-120)=30,本节课我们学习了什么?,1、圆周角的定义(两个条件缺一不可),2、了解圆周角定理的内容是什么?,3、学习了数学中的分类讨论思想和辅助线的做法,一条弧所对的圆周角都等于它所对的圆心角的一半。推论:同弧或等弧所对的圆周角相等,课后作业,C3,C
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