2.2.2反证法 (2).ppt

人教A版选修1-2第二章推理与证明2.2.2间接证明-反证法,山西省兴县友兰中学宋连辉2018,综合法,由因导果,复习,分析法,要证：只要证：只需证：显然成立上述各步均可逆所以结论成立,格式,复习,执果索因,1.直接证明的方法:,(1)比较法:,作差比较法;,作商比较法;,(2)综合法:,(3)分析法:,2.没有特别要求的证明题:用分析法寻找证明思路,用综合法写出证明过程!,1.了解反证法是间接证明的一种基本方法；2.识别反证法所适用的数学问题；3.理解反证法的思考过程（反设，归谬）；4.会用反证法解决数学问题.,2.2.2反证法,学习目标：,思考：,将9个球分别染成红色或白色，那么无论怎样染，至少有5个球是同色的。你能证明这个结论吗？,1.间接证明（基本概念）,间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法.,反证法是一种常用的间接证明方法.,新课讲解,2.假设原命题(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明_，从而证明了，这样的证明方法叫做反证法.3.反证法常见的矛盾类型反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾.这个矛盾可以是与矛盾，或与假设矛盾，或与矛盾等.,不成立,假设错误,原命题成立,已知条件,定义、公理、定理、事实,5.反证法的思维方法：正难则反,反证法定义:,一、提出假设,二、推理论证,三、得出矛盾,四、结论成立,6.反证法的一般步骤,类型一用反证法证明否定性命题,例1：设an是公比为q的等比数列.设q1，证明：数列an1不是等比数列.,7.反证法所适用的证明问题,用反证法证明否定性命题的适用类型：结论中含有“不”“不是”“不可能”“不存在”等词语的命题称为否定性命题，此类问题的正面比较模糊，而反面比较具体，适合使用反证法.,4.已知，求证：方程没有负数根,2.求证:不可能是同一个等差数列中的三项.,3.已知0a,b,c1,求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a,不能都大于1/4,类型二用反证法证明“至多、至少”类问题,1.已知a，b，c是互不相等的实数，求证：由y1ax22bxc，y2bx22cxa和y3cx22axb确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点.,2.若函数f(x)在区间a，b上是增函数，求证：方程f(x)0在区间a，b上至多有一个实根.,3.用反证法证明：关于x的方程x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0，当a或a1时，至少有一个方程有实数根.,类型三用反证法证明唯一性命题,例3求证：方程2x3有且只有一个根.,用反证法证明唯一性命题的类型：以“有且只有”，“只有一个”，“唯一存在”等形式出现的命题。,宜用反证法证明的题型,（1）以否定性判断作为结论的命题.,（2）某些定理的逆命题.,（3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的命题.,（4）关于“唯一性”结论的命题.,（8）涉及各种“无限”结论的命题等.,（7）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段.,（6）一些不等量命题的证明.,（5）解决整除性问题.,准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.,不是,不都是,不大于,大于或等于,一个也没有,至少有两个,至多有（n-1)个,至少有（n+1)个,存在某x，不成立,存在某x,成立,不等于,某个,p且q,p或q,1.写出下列各结论的反面：（1）a/b；（2）a0；（3）b是正数；（4）ab,a0,b是0或负数,a不垂直于b,a不平行b,练习,2.用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应假设_.,三角形中有两个或三个角是直角,3.否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为（）A.a，b，c都是奇数B.a，b，c都是偶数C.a，b，c中至少有两个偶数D.a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数,D,4.用反证法证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角不小于60,已知：如图，是的内角,求证：，中至少有一个角不小于600.,证明：,假设所求证的结论不成立，即60，60，60则1800这于矛盾所以假设，所以，所求证的结论成立,三角形三个内角的和等于180,不成立,5.求证：在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.,已知:,直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1l2,l3与l1相交于点P.,求证:,l3与l2相交.,l1,l2,l3,P,l3与l2不相交.,l3l2,l1l2,经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行,假设,推理,矛盾,假设不成立,命题成立,27,例1、已知a0，证明：关于x的方程ax=b有且只有一个根.,分析：由于a0，因此方程至少有一个根x=。从正面较难说清为什么只有这个根，我们采用反证法，即证明如果不只一个根则会导致矛盾。,28,例1：已知a0，,证明：关于x的方程ax=b有且只有一个根。,练习：课本43页练习,用反证法证题时,应注意的事项:（1）周密考察原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏；（2）推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性；（3）在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的。,32,1、知识小结：反证法证明的思路：假设命题的结论不成立正确的推理,得出矛盾否定假设，肯定待证明的命题,2、