人教版高中数学必修2-全册教案

第一章空间几何第一章文本目录1.空间几何的结构1.空间几何的三种观点和直接观点1.3空间几何的表面积和体积知识结构：表面积体积学位数量空间几何学圆柱球面锥台中心投影的平行投影棱柱体圆柱锥台锥台锥台锥台三视图一、空间几何的结构、三视图和直观1.圆柱、圆锥体、平台和球体的结构特征圆柱体：由旋转矩形的一边和另一边形成的曲面包围的几何体称为圆柱体。旋转轴叫做圆柱轴；垂直于轴旋转边缘形成的曲面称为圆柱体的边。无论旋转到哪里，一条不垂直于轴线的边称为圆柱体侧面的母线。棱镜和圆柱体统称为圆柱体。(2)圆锥体金字塔：一般来说，一个面是多边形，其他面是具有公共顶点的三角形。由这些面包围的几何形体称为金字塔。这个多边形表面被称为金字塔的底部。每个有共同顶点的三角形面称为金字塔的边。每边的公共顶点称为金字塔的顶点。相邻边的公共边称为金字塔的侧边。底部有三角锥、四面锥和五面锥的棱镜分别称为三角锥、四面锥和五面锥。圆锥：由直角三角形的一个直角边旋转形成的曲面包围的几何形体称为圆锥。旋转轴是圆锥轴；由垂直于轴的边的旋转形成的表面称为圆锥体的底面。斜边旋转形成的曲面称为圆锥的边。金字塔和圆锥体统称为圆锥体。(3)台湾棱镜：金字塔被平行于底面的平面截断。底面和截面之间的部分称为棱镜。原始金字塔的底面和横截面分别称为金字塔的下底面和上底面。平截头体也有侧面、侧边和顶点。圆台：一个平行于底面的平面用来截平圆锥，底面和横截面之间的部分称为圆台。原圆锥体的底面和横截面分别称为截头圆锥体的下底面和上底面；圆台也有边、母线和轴。圆锥台和棱锥台统称为平截头体。(4)球以半圆直径所在的直线为旋转轴，将半圆曲面旋转一周形成的几何体称为球体，简称球体。半圆的中心叫做球的中心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。(5)组合由圆柱、圆锥、桌子、球和其他几何形体组成的复杂几何形体称为复合形体。几个常见凸多面体之间的关系一些特殊棱柱、棱锥和截头体的概念和主要性质；名字棱镜直棱镜正棱柱数字porepressure一种多面体，其中两个面互相平行，另外两个相邻面的交线互相平行。侧边垂直于底面的棱镜底部有正多边形的直棱柱。侧边平行和平等平行和平等平行和平等侧面形状平行四边形矩形相等矩形对角线面的形状平行四边形矩形矩形平行于底面的横截面形状与底面一致的多边形与底面一致的多边形与底面一致的正多边形。名字金字塔普通金字塔棱柱形平台正常截头体数字定义一个面是多边形，另一个面是具有公共顶点的三角形的多面体。底面是正多边形，顶点在底面上的投影是底面的投影，底面是底面和截面之间的部分。使用平行于金字塔底部的平面来切割金字塔，即底部和截面之间的部分。棱锥体侧边相交于一点，但不一定相等。相交于一点并相等扩展l几种特殊四边形棱镜的特殊性质：名字特性平行六面体底面和侧面为平行的四边行；四条对角线相交于一点，并被该点一分为二。直平行六面体侧边垂直于底面，每个侧面为矩形；四条对角线相交于一点，并被该点一分为二。长方体底面和侧面为矩形；四条对角线相等，相交于一点，并被该点等分。立方所有的边都是等长的，所有的边都是正方形的，所有的四条对角线都是相等的，相交于一点，并被该点等分。2.空间几何的三种观点三个视图是从不同位置观察同一几何图形的观察者绘制的空间几何图形。他具体包括：(1)前视图：通过沿前后方向投影物体而获得的投影视图；它能反映物体的高度和长度。(2)侧视图：通过在左右方向上投影物体而获得的投影图；它能反映物体的高度和宽度。(3)俯视图：通过上下投影物体获得的投影图；它能反映物体的长度和宽度。绘制三个视图的规则：水平：前视图和左视图的高度应保持水平。长对齐：前视图和俯视图的长对齐等宽：顶视图和左视图的宽度应该相等。3.空间几何的直观视图(1)倾斜二维绘图(1)建立直角坐标系，取水平布置的平面图中相互垂直的OX和OY，建立直角坐标系；(2)画出一个斜坐标系，并在画出直视图的纸上(平面)画出相应的OX ，OY，使=450(或1350)，由它们确定的平面代表一个水平面；(3)画出相应的图形，在平行于x轴的直视图形中画出已知图形平行于x轴的线段，并保持长度不变；在直视图形中，平行于Y轴的已知图形的线段是平行于Y轴画出的，其长度为原始长度的一半。(4)擦掉辅助线。绘图后，擦掉为绘图添加的X轴、Y轴和辅助线(虚线)。(2)平行投影和中心投影平行投影的投影线相互平行，中心投影的投影线相交于一点。注意：绘制水平放置的多边形的垂直地图的关键是确定多边形顶点的位置。一旦确定了多边形顶点的位置，就可以通过依次连接这些顶点来绘制多边形。因此，当平面多边形水平放置时，垂直地图的绘制可以简化为确定点的位置的绘制。强调斜向二维绘图的步骤。示例说明：例1切掉正三棱镜的三个角(如图1所示，分别是三个边的中点)以获得如图2所示的几何形体，则该几何形体在图2所示方向上的侧视图(或左视图)是()EFDiAHGBCEFDABC侧视图1图2BEA.BEB.BEC.BED.例3立方体ABCD_A1B1C1D1的棱柱长度为2，点m是BC的中点，点p是平面ABCD中的一个移动点，并且如果满足PM=2，并且从p到直线A1D1的距离为，则点p的轨迹为()A.圆b .双曲线c .两点d .直线分析：如果点p到A1D1的距离是，点p到AD的距离是1，满足这个条件的点p的轨迹是两条平行的直线，到AD的距离是1。此外，满足该条件的p的轨迹是半径为2且圆心为m的圆，并且两条轨迹只有两个交点。因此，点P的轨迹是两点。选项是c。评论：本主题研究空间中平面轨迹的形成过程和空间想象的能力。示例4两个相同的规则四边形棱锥形成如图1所示的几何形体，并且可以放置在具有单侧长度的立方体中，使得规则四边形棱锥的底面ABCD平行于立方体的某个平面，并且每个顶点都在立方体的表面上，那么这种几何形体的体积的可能值是()A.1 b.2 c.3 d.infinity分析：由于两个规则的四角锥是相同的，几何图形的中心在底部的正方形的中心点评：本课题主要考察正四棱锥的空间想象能力和体积。立方体是一种常见的几何形体，它的一些内部或外部图形需要一定的空间想象能力，才能学会将空间问题转化为平面问题。例9画一个正五棱镜的正视图，底边长为3厘米，边长为5厘米。分析：首先，直接观察底面的正五边形，然后沿着平行于Z轴的方向平移。练习：(1)绘图轴：绘制X轴、Y轴、Z轴，使X轴=45(或135),X轴=90。(2)画底面：根据X轴和Y轴画直的五边形ABCDE。(3)绘制侧边：分别通过点A、B、C、D和E绘制Z轴的平行线，并在这些平行线上分别切割出AA、BB、CC、DD、EE。(4)映射：依次连接A、B、C、D、F，并进行排序，去掉辅助线，将遮挡部分改为虚线。评论：这种方法可以用来画一个像金字塔，棱柱，截头体等多面体的直视图。示例10是正ABC的倾斜二维绘图的水平放置图形的直接视图。如果面积为，则ABC的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解决方法：备注：这个问题属于斜二维绘图的应用。解决问题的关键在于建立物理像元和直接像元之间的对应关系。底部和高度之间的特殊对应关系。逻辑思维能力。例12在多面体上，位于同一条边两端的顶点称为相邻顶点。如图所示，立方体的一个顶点A在平面上，其他顶点在同一侧，立方体上与顶点A相邻的三个顶点的距离分别为1、2和4。P是立方体的另外四个顶点之一，那么从P到平面的距离可以是：3；4；5；6；7正确的结论是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(写下所有正确结论的数字)ABCD第一等的B1C1D1第一等的分析：如图所示，从B、D、A1到平面的距离分别是1、2、4，那么从D、A1的中点到平面的距离是3，所以从D1到平面的距离是6；A1的中点到平面的距离是，所以B1到平面的距离是5；那么从d和b的中点到平面的距离是，所以从c到平面的距离是3；从A1的中点到平面的距离是，所以从C1到平面的距离是7；而p是c、C1、B1和D1中的一个，所以选择 。评论：本主题包含投影知识中的计算，是一个罕见的综合性主题。示例13(1)绘制以下几何图形的三个视图(2)分辨率：这两个几何图形的三个视图如下(2)如图所示，将给定方向设置为对象的正面，并尝试绘制其三个视图(单位：厘米)备注：在绘制三个视图之前，您应该弄清楚几何图形的结构，并选择合适的主视图方向。通常，首先绘制前视图，然后绘制顶视图，最后绘制左视图。绘制时，绘制轮廓，并将隐藏的轮廓绘制为虚线。对象上每个组件的三个视图应符合三个投影规则。示例14一个对象的三个视图如下。试着判断几何的形状分析：几何图形是一个规则的四角锥分析：三个视图是从三个不同的方向看同一个物体获得的三个视图。备注：前视图反映对象的主要形状特征，主要反映对象的长度和高度，但不反映对象的宽度。俯视图和正视图一起反映出物体的长度应该相等。左视图和顶视图一起反映出对象的宽度应该相等。据此，不难得到几何图形的形状。二，空间几何的表面积和体积1.多面体面积和体积公式：名字横向区域(S侧)全面积体积(v)边缘圆柱棱镜直线截面周长l2S侧底部S底部h=S直截面h直棱镜荣誉勋爵底部h边缘圆锥体金字塔横向面积之和s侧底部底部h普通金字塔ch边缘台湾棱柱形平台每一边面积的总和s侧s上底部s下底部高(顶部和底部)正常截头体(c ) h在表中，S代表面积，C，C分别代表上下底面的周长，H代表倾斜高度，H代表英寸表中，L和H分别代表母线和高度，R代表圆柱、圆锥和球形帽的底部半径，r1和r2分别代表圆台的上下底面半径，R代表半径。3.探索柱、锥和表的体积公式：1.棱柱(圆柱体)可以通过在某个方向平移多边形(圆)来获得。因此，具有相同底部面积和相同高度的两个棱镜(圆柱体)应该具有相同的体积。圆柱体(棱镜、圆柱体)的体积等于其底部面积和其高度的乘积，即。2.与圆柱体相似，两个底部面积相同、高度相同的圆锥体具有相同的体积。金字塔的体积公式可以通过把一个棱镜分成三个全等的金字塔来获得。因为底部面积是具有相同高度的棱柱的体积，所以具有相同底部面积的棱柱的体积是具有相同高度的棱锥的体积。3.台体的体积(平截头体或平截头体)可以通过将其转换成圆锥体的体积来计算。如果台体上下底面的面积分别为，高度为，其体积可推导为。4.圆柱、圆锥和工作台的体积公式如下：4.探索球的体积和面积公式：1.球的体积：(1)将半球的体积与底部高度相等的旋转体的体积进行比较结论：(2)利用“倒砂实验”探索圆柱体、圆锥体和半球的体积与底部半径和球形半径高度的关系(课件演示)结论：(3)得到半径为R的球的体积公式：结论：2.球的表面积：由于球的表面是曲面，而不是平面，球的表面积不能用展开图来计算。如何计算球的表面积公式？我们也可以用分割的概念来推断它吗？(课件演示)O图10(1)如果球的表面平均分成n块，则每块的表面可近似视为一个平面，n块的平面面积之和可近似视为球的表面面积。当n接近无穷大时，n块的平面面积之和接近甚至等于球的表面积。(2)如果把每个小块的表面看作一个平面，把每个小块的平面看作底面，把球体的中心看作顶点，则得到N个金字塔。金字塔体积的总和大约是球体的体积。当N较大时，它更接近球体的体积，当N接近无穷大时，它精确地等于球体的体积。(3)半径为r的球的表面积公式：结论：示例说明：例1长方体的总面积是20平方厘米，所有边的总和是24厘米。找出长方体的对角线长度。分