2.6.2菱形的判定

,角,边,线,平行四边形的对角相等.,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角线互相平分,对称性,中心对称图形,角,边,线,对称性,中心对称图形,轴对称图形,菱形的对边平行,四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。,性质归纳,复习与回顾：,菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。定义可以作为菱形的判定。,2.6,菱形,2.6.2菱形的判定,学习目标：,1.知道菱形的定义及两个判定。,3.进一步培养逻辑思维能力。,2.会用菱形的定义和两个判定论证解题。,如图2-52，用4支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形是菱形吗？,图2-52,下面我们来证明这个结论.,证明：AD=BC，AB=DC，,已知：如图2-53，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.,四边形ABCD是平行四边形.,ABCD是菱形.,图2-53,又AB=AD，,求证：四边形ABCD为菱形,四条边都相等的四边形是菱形.,由此得到菱形的判定定理1：,如图，ABC中AD平分BAC，DEAB交AC于F，DFAC交AB于E。四边形AFDE是怎样的四边形？说明你的理由。,练习,证明：DEAB,DFAC,四边形ABCD是平行四边形.,又AD平分BAC,DFAC,1=2，2=3,1=3,AF=FD,ABCD是菱形.,菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分.从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？,过点O画两条互相垂直的线段AC和BD，使得OA=OC，OB=OD.连结AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是菱形，如图2-55.,图2-55,如图2-55，由画法可知，四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相平分，因此它是平行四边形.又已知其对角线互相垂直，上述问题抽象出来就是：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？,你能说出这样画出的四边形ABCD一定是菱形的道理吗？,图2-55,我们来进行证明.,又DB是线段AC的垂直平分线，,四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相平分四边形ABCD是平行四边形.,DA=DC.,ABCD是菱形.,图2-55,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,由此得到菱形的判定定理2：,如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作MNBD，分别交AD，BC于点M，N.求证：四边形BNDM是菱形.,练习,课堂小结,通过本节课的学习，你有哪些收获?,知识梳理,1定义判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。几何语言：在ABCD中,AB=ADABCD是菱形2判定定理1：四边相等的四边形是菱形几何语言：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=ADABCD是菱形3判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形几何语言：在ABCD中,ABADABCD是菱形,图2-53,1,如图，如果要使ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是.,AB=AD或ACBD等,练习巩固,2、下列各句判定菱形的说法是否正确？,（1）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形,(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形,（3）邻角相等的四边形是菱形,(5)两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形.