数学初中一年级 初中数学湘教版七下课件4.5《垂线》课件（共22张PPT）

垂线,在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，,当=90时，a与b垂直.,当b的位置变化时，a、b所成的角也会发生变化.,当90时，a与b不垂直，叫斜交.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,观察思考,),a,b,b,b,b,b,),1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90度)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.,例如、如图，a、b互相垂直，O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.,一、垂直的定义,从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角.,b,a,用“”和直线字母表示垂直,O,2.垂直的表示：,例如、如图，a、b互相垂直，垂足为O，则记为：,ab或ba，,若要强调垂足，则记为：ab，垂足为O.,日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.,你能再举出其他例子吗？,生活中的垂直,生活中的垂直,举例,例1在如图3-86的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若1=60，求2的度数.,解因为BD，AE都垂直于CG，,所以BDAE(在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行).,从而2=1=60(两直线平行，同位角相等).,举例,例2如图3-87，已知CDAB，1=2，求BFE的度数.,解因为1=2，,所以EFCD(同位角相等，两直线平行).,又因为CDAB，,所以EFAB(一直线若垂直于两平行线中的一条，必垂直于另一条).,即BFE=90.,练习：,1.如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=125，求COE的度数.,A,C,E,B,D,O,1,),看谁做得快,1.若直线m、n相交于点O，190，则_.2.若直线AB、CD相交于点O，且ABCD，那么BOD_.3.如图，BOAO，BOC与BOA的度数之比为1:5，那么COA_，BOC的补角为_度.,mn,90,72,162,3.垂线的画法：,问题：这样画l的垂线可以画几条？,1放、2靠、3画线、,l,O,如图，已知直线l，作l的垂线.,工具：直尺、三角板,A,无数条,3.垂线的画法：,l,A,如图，已知直线l和l上的一点A，作l的垂线.,B,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:放直尺，直尺的一边要与已知直线重合；,3移:移动三角板到已知点；,2靠:靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺上；,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,结论:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,能作一条，而且只能作一条.,问题:过已知直线l和l上(或外)的一点A，作l的垂线，可以作几条？,注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.,垂线段最短,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.,垂线段的长度,简单说成：垂线段最短,举例,例3如图，在三角形ABC中，ABC=90，BDAC，垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.,求：(1)点A到直线BC的距离；(2)点B到直线AC的距离,解(1)因为ABC=90，所以ABBC,所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段.,因为AB=5，所以点A到直线BC的距离为5,(2)因为BDAC所以线段BD的长度点B到直线AC的距离,所以点B到直线AC的距离为,课堂练习,1.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是().,ABCD,C,2.(1)用三角尺或量角器检验图中AB与B