精选幻灯片-1.3.1(1)矩形的定义及性质

,1,2020/5/30,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行；,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补；,平行四边形的对角线互相平分；,一、预习与反馈,2,2020/5/30,平行四边形的判定,两组对边分别平行的四边形；,两组对边分别相等的四边形；,两组对角分别相等的四边形；,对角线互相平分的四边形；,一组对边平行且相等的四边形；,平行四边形的判定定理,3,2020/5/30,直角,一半,相等,直角,预习效果反馈,一个角是直角,两组对边分别平行,矩形,4,2020/5/30,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,（长方形）,矩形的定义：,二、新课精讲,注：矩形是特殊的平行四边形,矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,猜想,命题,证明,定理,6,2020/5/30,探究1,矩形是对称图形吗？对称轴怎样？,长方形,正方形,矩形是轴对称图形，长方形有两条对称轴；正方形有四条对称轴。,探究2,如图，当ABCD的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。其它三个角又将会是什么样的角呢？,矩形的四个角都是直角。,猜想：,已知：如图，四边形ABCD是矩形,求证：A=B=C=D=90,证明：四边形ABCD是矩形,A=90,又矩形ABCD是平行四边形,A=CB=DA+B=180,A=B=C=D=90即矩形的四个角都是直角,矩形的四个角都相等，都是900。,矩形的性质1：,9,2020/5/30,探究3,如图，当ABCD的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。它的两条对角线有什么关系？,猜测：,矩形的两条对角线相等。,已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。求证：AC=BD。,证一证,矩形的对角线相等。,矩形的性质2：,证明：在矩形ABCD中,ABC=DCB=90,又AB=DC，BC=CB,ABCDCB,AC=BD即矩形的对角线相等,探究4,矩形的两条对角线相等且互相平分，变形为直角三角形，你有什么发现？,D,A,B,C,O,OC=BD,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,ABC=90ABCD是矩形,D,证明:延长BO至D,使OD=BO,连结AD、DC.,AO=OC,BO=OD四边形ABCD是平行四边形.,AC=BD,BO=BD=AC,已知：在RtABC中，ABC=90，BO是AC上的中线.求证:BO=AC,矩形的两条对角线互相平分,矩形的两组对边分别相等,矩形的两组对边分别平行,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,边,对角线,角,数学语言,四边形ABCD是矩形,AD=BC，CD=AB,ADBC，CDAB,AC=BD,AO=CO，OD=OB,矩形的性质,14,2020/5/30,例1:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长.,AC与BD相等且互相平分,OA=OB,AOB=60,AOB是等边三角形,OA=AB=4,矩形的对角线长AC=BD=2OA=8,解：四边形ABCD是矩形,15,2020/5/30,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,不是轴对称称图形,对边平行且相等,四个角为直角,对角线互相平分且相等,是轴对称图形,O,比一比知关系,16,2020/5/30,收获成长,17,2020/5/30,1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为()A.4B.3C.2D.1,2.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线所成锐角的度数为()A.50B.60C.70D.80,反馈练习,3.直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是()A.34B.26C.8.5D.6.5,4、下面性质中，矩形不一定具有的是（）A对角线相等B四个角都相等C是轴对称图形D对角线垂直,D,5.矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则BAE等于（）A30B45C60D120,A,6.已知ABC是直角三角形，ABC=90，BD是斜边AC上的中线,(1)若BD=3，则AC_(2)若C=30，AB5，则AC_，BD_.,6,5,10,19,2020/5/30,小结测试,1.(2011四川绵阳中考)下列关于矩形的说法中正确的是().,A.对角线相等的四边形是矩形,B.对角线互相平分的四边形是矩形,C.矩形的对角线互相垂直且平分,D.矩形的对角线相等且互相平分,D,2.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为矩形,那么需要添加的条件是().,A.AB=CDB.AD=BC,C.AB=BCD.AC=BD,D,20,2020/5/30,3.(2011浙江温州中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.已知AOB=60,AC=16,则图中长度为8的线段有().,A.2条B.4条C.5条D.6条,解析:由矩形ABCD得OA=OB=OC=OD.由AOB=60,得OA=OB=AB=OC=OD=DC=8.共有6条线段长度等于8.,4.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO,AD的中点,若AC=8,则EF=.,解析:根据矩形的对角线相等且互相平分得OD=4,再根据三角形的中位线的性质得EF=OD=2.,21,2020/5/30,5.求证:矩形的对角线相等.,已知:如图四边形ABCD是矩形,AC与BD是对角线.,求证:AC=BD.,证明:四边形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=90.,又BC=CB,ABCDCB.,AC=BD,矩形的对角线相等.,22,2020/5/30,6.如图,在矩形ABCD中,AE平分BAD,1=15.,(1)求2的度数;,(2)求证:BO=BE.,(1)解:四边形ABCD是矩形,BAD=ABC=90.,AE平分BAD,BAE=DAE=45.,AEB=90-45=45,2=45-1=30