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绍兴市第一中学,徐萍,平面与平面垂直的判定,平面与平面垂直的判定,徐州市第七中学白露,绍兴市第一中学,徐萍,平面与平面垂直的判定,一、复习回顾,1、二面角的定义,2、二面角的求法,3、二面角的范围,找一找,平面角为直角的二面角称为直二面角,绍兴市第一中学,徐萍,平面与平面垂直的判定,二、新知探究,1、平面与平面垂直的定义：,一般地，如果两个平面所成的二面角为直二面角，那么就说这两个平面互相垂直,线线垂直,线面垂直,面面垂直,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.,a,简记：线面垂直，则面面垂直,2、平面与平面垂直的判定定理：,符号表示：,证明：,C,D,A,B,在平面内过B点作直线BECD，则ABE就是二面角-CD-的平面角，,设=CD，Aa,aCD=B,a,证一证,例1在正方体ABCD-A1B1C1D1中求证：平面ACC1A1平面B1D1DB,三、数学应用：,议一议：请指出图中还有哪些平面与平面B1D1DB垂直？,例2已知：AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面于A，C是圆O上不同于A、B的任意一点.求证：平面PAC平面PBC,变式1：如图:在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，BCAC，若E,F分别为PB,PC上的动点，且求证：不论为何值，总有平面AEF平面PAC,变式2：如图:在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，BCAC，若E为PB的动点，AFPC,求证：平面AEF平面PBC,变式3：如图:在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，BCAC，若AEPB,AFPC,求证：平面AEF平面PAB,C,如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点，若PDA45，求证：平面PMC平面PCD,Q,T,拓展提升：,课堂总结,1.判定面面垂直的两种方法：定义法面面垂直的判定定理；要证面面垂直，转化为找到一个平面的垂线；,2.注意线线垂直，线面垂直，面面垂直的相互转化关
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