波函数的几种不.ppt

波函数的几种不同的形式：,三.平面波的波动方程WaveEquationofPlaneWave,平面波的波动方程,将平面简谐波的波函数对t和x分别求二阶偏导数,有:,具有普遍意义,三维空间,一维简谐波的波函数就是此波动方程的解。,Y-杨氏弹性模量-体密度,(2)固体棒中的纵波,(3)固体中的横波,G-切变模量,GZ1,解：波在界面处是由波疏介质进入波密介质，分界面处反射时存在半波损失。,由入射波波函数知A点振动方程为：,在A点反射后，由于存在半波损失，所以：,法一：选原点，写出反射点振动方程,由入射波波函数知A点振动方程为：,由于A点处的振动方程y反A已知：,则反射波（沿X方向传播）的波函数为：,L=2.25m,法二：因反射波的振幅、频率、波速均已知，关键求反射波原点的初相位。,入射波：,入射波在A点比原点相位落后:,反射波在原点比A点相位落后:,在固定端反射，有半波损失，反射波相位落后,反射波比入射波在原点相位落后:,则反射波方程：,反射波的波函数可写为：,声波是机械纵波,频率高于20000赫兹的叫做超声波。,*声的产生、传播和接收。为听觉服务，如声音的音质、音响效果；声学在建筑学方面的应用，噪声的避免，声波测井等。,20到20000赫兹之间能引起听觉的称为可闻声波，简称声波。,频率低于20赫兹的叫做次声波；,*利用声的传播特性研究媒质的微观结构；利用声波的作用来促进化学反应，为科技服务。,研究的分类：,声的概念不再局限于听觉范围，几乎是振动和机械波的同义词。,声波,6-8声波,媒质中有声波传播时的压强与无声波传播时的静压强之差称为声压。,声压,稀疏区声压为负，稠密区声压为正值。由于疏密的周期性，声压也是周期变化。,声强、声强级,*声强就是声波的平均能流密度。,即单位时间内通过垂直于传播方向单位面积的声波能量。,声压的单位:帕（Pa),通常讲话：0.1Pa,离飞机数米:几百帕,这样的超声波在几个毫米范围内有比重力加速度g大十多万倍的正负加速度和近百个大气压，可见它的威力。因此，有重要的应用。,式中声压的振幅：,由此可知，声强与频率的平方，振幅的平方成正比。,声强,引起人的听觉的声波，还有一定的声强范围。大约为1012瓦/米21瓦/米2。声强太小听不见，太大会引起痛觉。,定义声强级L为：,单位为贝耳(Bel),1Bel=10dB,单位为分贝(dB),*声强级,由于可闻声强的数量级相差悬殊，通常用声强级来描述声强的强弱。,规定声强I0=10-12瓦/米2作为测定声强的标准,有的地方规定户外声音不得大于100分贝。,如炮声声强1瓦/米2，声强级120分贝。,在两端固定长为L的弦形成驻波的波长必须满足下列条件：,二.两端固定的弦的振动（简正模式）,即弦线上形成的驻波波长、频率均不连续。这些频率称为弦振动的本征频率，对应的振动方式称为简正模式。,最低的频率称为基频，其它整倍数n频率为n次谐频。,基频及各次谐频可以通过调节弦长、弦张力及线密度得到。,驻波条件,两端固定的弦，当距一端L/n的点受击而振动时，该点为波节的那些模式（对应于n次，2n次.谐频)就不出现，使演奏的音色更优美。,系统究竟按那种模式振动，取决于初始条件。弦的任一振动均可看作各次谐频振动的线性叠加。,三、声的吸收、交混回响,1、声的吸收：当声音在介质中传播时，由于介质的内摩擦力损耗，声强很快减小。,实验表明：,2、交混回响：声源停止振动后声波经过墙壁多次反射和吸收后才消失的现象,声的吸收对房屋的声学性质很重要，交混回响时间的长短是建筑物的重要声学性质。,一、多普勒效应：,6-9多普勒效应DopplerEffect,1、定义：因波源或观察者相对于媒质运动，而使观察者接受到的频率不同于波源的频率现象称为多普勒效应。,当波源或观察者相对于媒质运动时，三者可能互不相同。,例：当鸣笛的火车开向站台，站台上的观察者听到的笛声变尖即频率升高；相反当火车离开站台，听到的笛声频率降低。,1、波源不动,观察者相对于媒质以速度VR沿二者连线运动：,设波源的频率为S；波长为；波速为u。,二、多普勒效应的三种情况：,波源不动：波的频率等于波源的频率S。,观察者接收到的频率（单位时间内接收到完整波的个数）:,观察者以速度VR接近波源：,单位时间内波相对于观察者传播的距离:,表明:观察者接近波源时接收到的频率提高。,观察者以速度VR离开波源：,同理可得观察者接受到的频率：,表明:观察者远离波源时接收到的频率降低。,可合写为：,频率变化原因:波源相对于观察者与相对于媒质的波速不同。,若波源S以速度Vs接近观察者：,2、观察者不动,波源相对于媒质以速度Vs沿二者连线运动：,波在媒质中的波长：,波的频率为：,观察者不动：观察者接收到的频率等于波的频率。,波长:波传播时,在同一波线上两个相邻相位差为2的质元之间的距离。,若波源S以速度Vs离开观察者,则：,表明:若波源S以速度Vs接近观察者，观察者接收到的频率升高。,由于观察者不动，则波的频率等于观察者接收到的频率：,表明:若波源S以速度Vs离开观察者,观察者接收到的频率降低。,同理可得观察者接受到的频率：,频率变化原因:媒质中的波长因波源的运动而发生变化。,3、波源和观察者同时相对媒质运动：,当波源和观察者相向运动时：,观察者接受到的频率为：,当波源和观察者彼此离开时，,观察者接受到的频率为：,三、冲击波：当波源速度大于波速时会产生冲击波，这时波面的包络面呈圆锥状，称为马赫锥。,空气动力学的重要参数,锥面是波前，锥面外没有波。,若波源速度超过波速(VSu),超音速飞机会在空气中激起冲击波,飞行速度与声速的比值VS/u(称马赫数)决定角,例题1一时速为80km/h的列车向车站驶来,(1)列车上汽笛频率为1000Hz,站立在站台上的旅客听到的汽笛的频率是多少?(2)若同样频率的汽笛在车站上鸣叫,列车内旅客听到的汽笛的频率为多少?(声速340m/s),解:(1),因而车站上旅客接收到的笛声的频率为:,(2),列车内的旅客接收到的频率为:,例2利用多普勒效应监测汽车行驶的速度.一固定波源发出频率为100kHz的超声波.当汽车迎着波源驶来时.与波源安装在一起的接受器接收到从汽车反射回来的超声波的频率为110KHz。已知空气中声速为330m/s。求：汽车行驶的速率.,解:,波