四年级奥数-教师版-第四讲周期问题

指南针小升初第四讲 周期问题知识导航解决周期问题时，关键在于找到周期的长度只要能找到周期的长度，再用总数除以周期长度，得到的商就是完整的周期的个数，余数就是除去完整周期的部分后剩下的个数例1：2001年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？解析：我们知道，每个星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。那么从10月1日到10月25日经过了251=24（天）。因此用除法算式解答。解：（1）从10月1日到10月25日有：251=24（天）（2）24天里有多少个星期余多少天？247=3（个星期）3（天）（说明24天中包含3个星期还多3天，最后一天起，再过3天就应是星期四）答：10月25日是星期四。(注：在计算日期的过程中，日期一般“算头不算尾”数星期的时候也要从当天的后面数起。本题中的当天是星期一，应该从星期二数起。)【巩固1】2001年5月3日是星期四，问5月20日是星期几？解析：天数比较少，容易计算，而且出现在同一个月内。解：20-3=17天177=23从星期五数起，第三天是星期日。【巩固2】公历2000年1月1日是星期六，公历2008年1月1日是星期几？解析：先求出从公历2000年1月1日到公历2008年1月1日一共经过的天数，其中平年有6年，闰年有2年，最后还有2008年1月1日这一天。（天）从星期六开始数4天得星期二，所以公历2008年1月1日是星期二。例2：100个3相乘，积的个位数字是几？解析：我们只需考虑积的个位数的排列规律就可以了。解：（1）13=31个3相乘积的个位数字是：3（2）33=92个3相乘积的个位数字是：9（3）333=273个3相乘积的个位数字是：7（4）3333=814个3相乘积的个位数字是：1（5）33333=2435个3相乘积的个位数字是：3（已经重复出现）规律：可以发现积的个位数分别以3、9、7、1不断出重复出现的。即每4个3的积的个位数为一个周期。所以100个3有多少个周期？1004=25（个）（整除说明是最后一个即个位为1）答：积的个位数字是1。【巩固1】23个3相乘，积的个位数字是几？解析：13=3；33=9；333=27；3333=51；33333=153；四个3为一个周期，234=53；333=27,余数是3，所以积的个位是7.【巩固2】100个2相乘，积的个位数字是几？解析：12=2；22=4；222=8；2222=16；22222=32；4个2尾数会循环一个周期，1004=25.能整除，所以尾数是6.例3：ABCABCAB万事如意万事如意上表是中，每一列两个符号组成一组，如第一组“A万”，第二组“B事”，问第20个组是什么？解析：观察上表，发现有两个独立的排列规律。上面一组是以“A、B、C”三个字母为一个周期重复出现的，下一组是以“万、事、如、意”四个字为一个周期重复出现的。要求出第20个组是什么，就要分别求出上下两行各是什么才行。解：（1）上面一组：203=6（组）2（个）（说明第20个字母是：“B”） （2）下面一组：204=5（组）（说明第20个字是：“意”） 答：第20个组是“B意”两个符号。【巩固】ABCDABCD12312312 上表中每一列两个符号为一组，如：第一组为“A1”，第二组为“B2”，问第25 组是什么？ 解析：分别求出第25组的符号：上层：254=6 1 是 A； 下层：253=8 1 是 1； 所以第25组是：A1.例4：有一列数按“86”排列. 那么前54个数字之和是多少？解析：观察发现，重复出现的部分是“”，周期数是8. 要求出这列数字的和，就要求出这一列数里共有多少组“”，再求出这组的和.解：（1）548=6（组）6（个） （2）4+3+2+7+9+1+8+6=40 （3）640=240 （4）余下的6个数的和为：4+3+2+7+9+1=26 （5）240+26=266答：前54个数字之和是266。【巩固】有一列数按“6294”排列. 那么前40个数字之和是多少？ 解析：一个周期的数字是：，周期数是6. 406=6（组） 4（个） 2+9+4+7+3+6=31；316+2+9+4+7=208.例5：小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字，如果这本书有128页，而第1页是文字，这本书共有插图多少页？解析：已知这本书3页插图前后各有1页文字，也就是说这本书是按“1页文字3页插图”的规律重复排列的，把“1页文字3页插图”看做一周期。128页中含有：128（1+3）=32（个）周期。所以这本书共有插图：332=96（页）解：（1）128（1+3）=32（个） （2）332=96（页）答：这本书共有插图96页。例6：聪聪把自然数按规律排列成如下图所示的表格，你知道第一行的第1993个数是多少吗？12510174361118987121916151413202524232221解析：根据数表，第一行各数依次是：1,2,5,10,17,26 第一列各数为完全平方数，两者一比较，课发现第一行的第n个数值是第一列的第（n-1）个数值加1.解：【巩固】把自然数按下面的规律排列，2007排在哪一列？ABCD123654789121110解析：观察图可知：每6个数为一个周期循环，2007排在第335个周期的第3个位置上，也就是C列上。课后练习1、2008年8月1日是星期三，问8月28日是星期几？解析：28-1=27 277=36星期四开始，28号是星期二。2、50个7相乘，积的个位数字是几？解析：17=7；77=49；777=343；7777=2401；77777=16807；可知4个7为一个循环周期；504=122余数是2，所以尾数是9.3、 有同样大小的红、白、黑球共120个，按先3个红的，后2个白的，再1个黑的排列，问（1）、白球一共有多少个？（2）、第68个球是什么颜色球？解析：排列方式：3红+2白+1黑=6个，一个周期是6个；（1）1206=20（组）202=40（个）（2）686=11（组）2（个）是红球。4、有一列数按“67294”排列。那么前50个数字之和是多少？解析：周期数字是：，周期数是7；507=7（组）1（个）9+4+5+3+6+7+2=36；367+9=261.5、的个位数字是多少？解析：18=8；88=64；888=512；8888=4096；88888=32768；循环周期是8 4 2 6；4个8为一个周期；10034=2503，所以个位数是2.6、甲、乙、丙、丁四兄弟各收藏了一些宝石每天早上他们都要聚在一起，重新分配宝石分配的规则就是：宝石最多的人分给其他3人每人1颗如果第1天早上分配完之后，甲、乙、丙、丁四人各有10、7、5、4颗宝石，那么第100天早上分完宝石后，四个人手中各有几颗宝石？解析：先试着算一下开始几天四人的宝石数量，可以用下面这个表格来表示，试着再往下填几行：11075427865345解：第2天早上分配完之后是（7、8、6、5），第3天（8、5、7、6），第4天（5、6、8、7），第5天（6、7、5、8），第6天（7、8、6、5）与第2天相同，所以4天一周期除去第1天还有99天，994=243，所以应该与周期中的