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文档简介

.,1,空间向量数量积运算律（分配律）的说明a(b+c)=ab+ac，对于平面向量,因为|b+c|cos=|b|cos1+|c|cos2,|a|b+c|cos=|a|b|cos1+|a|c|cos2所以：a(b+c)=ab+ac,.,2,a(b+c)=ab+ac，对于空间向量,因为|b+c|cos=|b|cos1+|c|cos2,|a|b+c|cos=|a|b|cos1+|a|c|cos2所以a(b+c)=ab+ac,.,3,代数证明（运算的坐标表示）：设a=x1i+y1j+z1k，b=x2i+y2j+z2k，c=x3i+y3j+z3k则b+c=(x2+x3)i+(y2+y3)j+(z2+z3)k，a(b+c)=x1(x2+x3)+y1(y2+y3)+z1(z2+z3)=x1x2+x1x3+y1y2+y1y3+z1z2+z1z3又因为：ab=x1x2+y1y2+z1z2，ac=x1x3+y1y3+z1z3ab+ac=x1x2+x1x3+y1y2+y1y3+z1z2+z1z3所以：a(b+c)=ab+ac,.,4,立体几何中的向量方法直线的方向向量与平面的法向量如何用向量来刻画直线、平面的“方向”？直线的方向向量不惟一，这些方向向量是共线向量；两条平行直线的方向向量是共线向量可以用直线的方向向量研究空间线线、线面的平行与垂直关系平面的法向量不惟一，这些法向量是共线向量；两个平行平面的法向量是共线向量可以用平面的法向量研究空间线面、面面的平行与垂直关系,.,5,平面的法向量的计算：（1）待定系数法例如：在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB与BC的中点，求平面B1EF的法向量。,.,6,.,7,.,8,空间线面关系的判定,用向量语言（符号语言）描述空间线面关系：,其中e1，e2分别为直线l1，l2的方向向量，n1，n2分别为平面1，2的法向量。,.,9,空间线面关系的判定：三垂线定理，线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理，面面平行的判定定理，面面垂直的判定定理。,.,10,空间角
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