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文档简介

勾股定理,张慧,思考,你能发现图中的等腰三角形有什么性质？,结论：,斜边的平方等于两直角边的平方和,探究1,等腰三角形有上述性质，一般的直角三角形是否也具有上述性质？,猜想:,如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，,斜边长为c，那么,证明方法一,证明方法二,S梯形ABCD=1/2(a+b)(a+b)=1/2ab2+1/2c,a+b=c,勾股定理,如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么,如图，在,中，,，,（或a+b=c）,则,勾股定理的来历,我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。所以我国古代把上面的定理称为“勾股定理”。早在三千多年前周朝数学家商高就提出勾三、股四、弦五，并在后来被记载在中国古代著名数学论著周髀算经中，故叫“商高定理”，一千多年后西方的毕达哥拉斯证明了此定理，因此又叫“毕达哥拉斯定理”。当时毕达哥拉斯学派为了纪念这一发,了一百头牛庆功，故还叫“百牛定理”。,现，杀,练习,在,中,，,。,1,若a=8,b=6,则c=_;,若c=20,b=12,则a=_;,若c=13,a=5,则b=_.,2、在直角中，所对的边分别为a、b、c且a=3、b=4，则c,等于多少？,当c为斜边时，,当b为斜边时，,则,10,16,12,a+b=c，,则,2、探究下面三个圆面积之间的关系,a+b=c,S1=S2+S3,如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，则正方形A，B，C，D的面积之和是多少？,拓展练习,探究2,如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？,B,C,D,A,小结：,1.了解用面积法证明直角三角形勾股定理,2.理解并掌握勾股定理:两直角边的平方和等于斜边的平方,即a2+b2=c2,3.勾股定理的用途:(1)学会用勾股定理解直角三角形：已知两边求第三边的问题以及有关面积问题。(2)在生活中的应用：先构建直,角三角形模型，再用勾股定理。,作业：,1、用勾股定理知识
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