2、二次函数y=ax2图像和性质

,形如（a、b、c是常数，a0）的函数叫做x的二次函数（quadraticfunction），a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项。,注意,x的取值范围是全体实数。,（1）y=ax（a0，b=0，c=0）（2）y=ax+c（a0，b=0，c0）（3）y=ax+bx（a0，b0，c=0）,注意,的三种不同表示形式,等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.,回顾,一次函数的图象,二次函数的图象是什么样子的？,一条直线,画二次函数的图象。,解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：,y,3,2,1,0,-1,-2,-3,x,（2）在平面直角坐标系中描点：,x,y,o,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,-2,1,y=x2,（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y=x2的图象.,观察这个函数的图象，它有什么特点?,y,画二次函数的图象。,解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：,y,3,2,1,0,-1,-2,-3,x,（2）在平面直角坐标系中描点：,x,y,o,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-2,-4,-6,-8,y=-x2,（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y=-x2的图象.,-10,观察这个函数的图象，它有什么特点?,二次函数的图象是不是跟投篮路线很像？,抛物线：像这样的曲线通常叫做抛物线。二次函数的图象都是抛物线。一般地，二次函数的图象叫做抛物线。,抛物线,抛物线,这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.,对称轴、顶点、最低点、最高点,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.,抛物线y=x2在x轴上方(除顶点外)，顶点是它的最低点，开口向上，并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小，最小值是0.,当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1,当x=1时，y=1当x=2时，y=4,y,抛物线y=-x2在x轴下方(除顶点外)，顶点是它的最高点，开口向下，并且向下无限伸展，当x=0时，函数y的值最大，最大值是0.,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=x2,y=-x2,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴上方(除顶点外),在x轴下方(除顶点外),向上,向下,当x=0时,最小值为0,当x=0时,最大值为0,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.,y=x2、y=-x2,a0，开口都向上;对称轴都是y轴;增减性相同,顶点都是原点(0,0),只是开口大小不同,在同一坐标系中作二次函数y=-x2和y=-2x2的图象，会是什么样?,a0),y=ax2(a0时，抛物线的开口向_，顶点是抛物线的_，a越大，抛物线的开口越_;当a0时，抛物线的开口向_，顶点是抛物线的_，a越大，抛物线的开口越_;当a0时，抛物线的开口向_，顶点是抛物线的最_点，a越大，抛物线的开口越_.,y,原点,最低点,上,小,下,高,大,3、抛物线y=ax2的图象：,1.下列函数中,哪些是二次函数？,（1）y=3(x1)+1,（3）s=32t2,（5）y=(x+3)x2,（6）v=10r,（是）,（是）,（不是）,（是）,（不是）,（不是）,2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？,是二次函数关系式。,解：S=a(a)=a(30a)=30