圆的一般方程(教学设计)

圆的一般方程教案设计一、学情分析:圆的一般方程是学生在掌握了求曲线方程一般方法的基础上，在学习过圆的标准方程之后进行研究的，是研究二次曲线的开始。这里主要是用解析法研究它的方程及与其它图形的位置和应用。但由于学生学习解析几何的时间还不长，学习程度较浅，对坐标法的运用还不够熟练，学生在探究问题的能力方面比较薄弱。因此，根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认识结构，我特制定如下教学目标。二、教学目标：1、知识与技能目标：（1）将圆的标准方程(xa)2+(yb)2=r2，展开得x2+y22ax2by+a2+b2r2=0令D=2a，E=2b，F=a2+b2r2，则式可写成x2+y2+Dx+Ey+F=0，从而得到圆的一般方程及其方程特点，同时也让学生掌握了这一知识点。（2）通过设问：是不是任何一个形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲线都是圆？将方程配方得(x+)2+(y+)2=，对比圆的标准方程：(xa)2+(yb)2=r2，让学生学会能将圆的一般方程化为圆的标准方程，从而求出其圆心(，)，r=。（3）通过例2，培养学生能用待定系数法来求圆的方程。（4）通过例3，提高学生用坐标法求动点轨迹方程的通知。2、过程与方法目标：通过展开圆的标准方程(xa)2+(yb)2=r2导出圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0这一过程加深了学生在研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想，培养了学生严密的逻辑思维和严谨的科学态度，通过例1、例3补充题的练习，培养学生数形结合思想、方程思想，提高学生分析问题和解决问题的能力，同时学生用代数方法研究几何问题的能力也得到了一定的提高。3、情感、态度与价值目标：由学生动手，展开圆的标准方程：(xa)2+(yb)2=r2得x2+y22ax2by+a2+b2r2=0中令D=2a，E=2b，F=a2+b2r2得x2+y2+Dx+Ey+F=0，由学生分组讨论得出方程表示圆的条件，圆的一般方程形式以及圆的一般方程与标准方程的转化和关系，培养了学生勇于思考问题，主动探究知识和合作交流的价值，同时在探讨中也激发了学生的学习兴趣，因此这一过程体现了情感、态度和价值目标。三、教法学法分析：教法分析：为了充分调动学生的学习积极性，本节课采用“诱思探究”教学，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，利用多媒体辅助教学。让学生得出圆的一般方程及特点，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0什么时候表示圆，加深对圆的一般方程有关知识的理解。学法分析：在教学活动中，不断地设置问题、提出疑问，诱导学生主动思考、主动探究、讨论交流，使学生在积极的学习中解决问题，提高学生的数学思维能力及数学素养，实现素质教育的目标。四、教学重点、难点：重点：圆的一般方程及一般方程的特点。待定系数法求圆的方程。坐标法求动点的轨迹方程。通过例1、例2、例3的讲解突出了本节重点。难点：圆的一般方程的应用，待定系数法求圆的方程及对坐标法思想的理解。采用提问、设疑、五次提问层层深入，这样突破了本节难点。五、教学媒体分析：采用黑板与纪灯片相结合，既方便又好用，利用黑板便于插缺补漏，利用纪灯片的演示，加强学生学习的兴趣，同时也提高了课堂效率，增大了课堂容量。六、教学过程设计：教学环节教师活动学生活动设计意图复习圆的定义及圆的标准方程特征提问：1、以A(a，b)为圆心，半径为r的圆的标准方程是什么？2、圆的标准方程有何特征。幻灯片展示生：(xa)2+(yb)=r2讨论并归纳回答。复习巩固加强记忆。利用好课堂时间创设问题引导设疑类比总结提问：直线方程有多种形式，圆的方程是否还可以表示成其他形式呢？教师指导：教师指出：若设D=2a，E=2b，F=a2+b2r2则x2+y22ax2by+a2+b2r2=0可写成x2y2DxEyF=0即：任何一个圆的方程都可写成x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式。教师提问：是不是任何一个形如x2y2DxEyF=0的方程表示的曲线都是圆？方程在什么条件下表示圆。（提示：与圆的标准方程进行比较。）归纳：（1）当D2+E24F0时，方程表示以(，)为圆心，为半径的圆。（2）当D2+E24F=0时，方程表示一个点(，)。（3）当D2+E24F0时，方程不表示任何图形。用幻灯片展示。展开圆的标准方程(xa)2+(yb)2=r2得x2+y22ax2by+a2+b2r2=0。将式配方(x+)2(y+)2分组讨论激发学生的学习兴趣。引入新课设置问题：提出疑问，诱导学生主动思考，主动探究，合作交流使学生在积极的学习中解决问题，提高学生的教学思维能力，实现素质教育的目标，同时也培养了学生的情感、态度与价值观。提问：圆的标准方程与一般方程有何特点？教师总结：圆的标准方程的优点在于明确指出了圆的圆心及半径。一般方程主要有以下两点：x2和y2的系数相同且不相等。没有xy这一项，因此是要求出了D、E、F就求出了圆的一般方程。用幻灯片展示学生讨论，对比标准方程，归纳出其特点。提高学生分析问题和解决问题的能力。提问：圆的一般方程与二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF=0有何关系？用幻灯片展示生：讨论回答。采用类比法加深在研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想的认识。例题讲解：例1、（1）A= C0是方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的（ ）条件。A、充分而不必要B、必要不充分 C、充要D、既不充分也不必要（2）方程x2+y2+4mx2y+5m=0表示圆的充要条件是（ ）A、m1 B、m或m1C、m D、m1例2、求过一点O（0,0），M1（1,1），M2（4,2）的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标。教师分析：用两种方法解答。圆的一般形式。圆的标准形式。例3、已知一曲线是与两个定点O（0，0），A（3，0）距离的比例为的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。解：设曲线上任一点的坐标为M（x,y），依题意得：P=M|MO|MA|=12即=。化简得：x2+y2+2x3=0。将式配方得(x+1)2+y2=4。方程表示以C(1，0)为圆心，2为半径的圆。C(1,0)MA(3,0)xyO用幻灯片展示学生练习比较用两种方法求圆的方程的优点。强调重点，突破难点。加强待定系数法的应用培养学生数形结合思想，进一步加强学生用代数方法研究几何问题的能力，体现了本节的知识与技能目标。课堂练习：P87：1、2作业：P90：5、6、7、8用幻灯片展示生：练习巩固基础知识。补充题：1