12.2.1正比例函数的图像与性质课件

12.2.1正比例函数的图象和性质,x,o,引入问题:某同学的家离校约3000米，骑自行车每分钟行驶300米，（1）完成下表,（2）你能写出y与x之间的关系式吗？,y=-300 x3000,3000,2700,2400,2100,1800,1500,0,300,600,900,1200,1500,问题1:小明暑假第一次去北京汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时已知A地直达北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离,若设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，则s与t的函数关系式是_,S=-95t570,问题2:某弹簧的自然长度为9厘米，在弹簧限度内，所挂物体的个数x每增加1个，弹簧长度y增加8厘米，（1）完成下表：,（2）你能写出y与x之间的关系式吗？,Y=8x9,9,17,25,33,分析同样，我们设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为y元，得到所求的函数关系式为,小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有50元，从现在起每个月节存12元试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式,Y12x50,细心观察:,请同学们找出这些函数的共同点，并回答问题：,y=3000-300 x,(3)y=9+8x,(2)S=570-95t,1、这些函数中自变量是什么？函数是什么？,2、在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，是关于自变量的几次式？,3、关于x的一次式的一般形式是什么？,(4)y50+12x,特别地，当b=0时，一次函数y=kx(常数K0），也叫做正比例函数,一次函数：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量。）,例1：下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？,（1）y=-x-4,它是一次函数，不是正比例函数。,（2）y=x2,它不是一次函数，也不是正比例函数。,（3）y=2x,它是一次函数，也是正比例函数。,它不是一次函数，也不是正比例函数,例2写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系,解：由路程=速度时间，得y=60 x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数。,解：由圆的面积公式，得y=x2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。,（2）圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系,（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y厘米。,解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因此y=50+2x2x50,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。,例:已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？,应用拓展,1、已知函数+2是正比例函数，求的值.,应用拓展,2、若y=(m-2)+m是一次函数.求m的值.,4、若一次函数y=kx+3的图象经过点(-1,2)，则k=_,5、某地区电话的月租费为25元，可打50次电话（每次3分钟），超过50次后，每次0.2元，(1)写出每月电话费y（元）与通话次数x（x50）的函数关系式；(2)求出月通话150次的电话费;(3)如果某月通话费53.6元，求该月的通话次数。,应用拓展,一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数。叫做正比例函数(其中k叫做比例系数)。,回忆画函数图象的步骤：,（1）列表,（2）描点,（3）连线,我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢?,（二）探究正比例函数的图像和性质：,例1画出下列正比例函数的图象(1)y=2x(2)y=-2x,解:函数y=2x的自变量的取值范围是任意实数,列表表示几对对应值:,-6,-4,-2,0,2,4,6,x,y=2x,x,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-10,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,x,y,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-10,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,练习:画出正比例函数y=-2x的图象？,x,y,y=-2x,发现你画出的图象与y=2x的图象相同吗?,?,解：列表,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-10,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,比较刚才两个函数的图象的相同点和不同点,考虑两个函数的变化规律.,x,y,y=2x,y=-2x,观察,发现:两个函数图象都是经过原点_.y=2x的图象从左向右_,经过第_象限;y=-2x的图象从左向右_,经过第_象限.,思考:经过原点和(1,k)的直线是哪个函数的图象?画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?,函数名称,函数解析式,函数图象的形状,函数图象的位置,函数性质,K0,K0,Ky2By1-3,(五）小结：,1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；,2、正比例函数y=kx的图象的画法：,3、正比例函数的性质：,1）正比例函数图象是经过原点的一条直线；2）当k0时它的图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大，当k0,n0B.m0,n0D.m0,np，比较n和q的大小。,已知正比例函数y=kx的图像经过点（3，6），（1）求这个函数的表达式。（2）画出此函数的图象。（3）当x0时，图象位于哪个象限？,已知y+2与x成正比例，且x=-2时，y0.（1）求y与x的函数关系式。（2）若点（m，6）在函数的图象上，求m的值。,已知y=-,与x成正比例，与x+1成正比例，且当x=3时，y4，当x3时，y=2，求y与x之间的函数关系式。,（1）在直角坐标系内画出函数y3x的图象。,y,x,1,2,3,4,5,-1,1,2,-2,-3,0,y=-3x,列表,描点并连线,在图象上取一点P，过P作PA垂直于x轴，已知点P的横坐标为2，求三角形POA的面积。,y,x,1,2,3,4,5,-1,1,2,-2,-3,0,y=-3x,P,A,解：将x2代入y=-3x，得y6，即P点坐标为（2，6）。显然A点的横坐标也为2，故,例3国家个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于800元的部分不收税;月收入超过800元但低于1300元的部分征收5%的所得税如某人月收入1160元，他应缴个人工资、薪金所得税为（1160-800）5%=18（元）。,（1）当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式,解：当月收入大于800元而小于1300元时，y=0.05(x-8