充分条件与必要条件.pptx

1.2.1充分条件与必要条件,-石阡县第三高级中学叶桂芬,-自信勤勉坚韧自立,-自信勤勉坚韧自立,【实例引入】,同学们，当某一天你和你妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”。那么大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“这是我的孩子”呢？,不会了！为什么呢？,因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足以保证你是她的孩子。那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题充分条件与必要条件。,（2）因为若ab=0则应该有a=0或b=0。所以并不能得到a一定为0。,例:判断下列命题的真假。（1）若xa2+b2，则x2ab。（2）若ab=0,则a=0。,真命题,假命题,解（1）因为若xa2+b2，而a2+b22ab，所以可以得到x2ab。,-自信勤勉坚韧自立,【问题探究】,在真命题（1）中，p足以导致q，也就是说条件p充分了。在假命题（2）中条件p不充分。,如果命题“若p则q”为真，则记作,如果命题“若p则q”为假，则记作,-自信勤勉坚韧自立,【定义得出】,定义：如果命题“若p，则q”为真命题,即pq,那么我们就说p是q的充分条件；q是p的必要条件,充分条件：指条件是充分的，是充足的，足够的，只要具备这个条件就足以保证结论的成立。即“有之必成立”。,必要条件：从命题的等价性理解，原命题为真等价于其逆否命题为真，意味着若q不成立，则p不成立，即q是p成立的必不可少的条件。即“无之必不成立”。,p是q的充分条件与q是p的必要条件是完全等价的，它们是同一个逻辑关系“pq”的不同表达方法。,理解：,-自信勤勉坚韧自立,例1下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若x=1，则x24x+3=0；（2）若f（x）=x，则f（x）为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数,解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件.,-自信勤勉坚韧自立,小试牛刀（一）,(1)若两个三角形全等，则这两个三角形相似；,(2)若x5，则x10。,解：命题（1）是真命题，命题（2）是假命题所以命题（1）中的p是q的充分条件。,下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？,解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件。,-自信勤勉坚韧自立,-自信勤勉坚韧自立,小试牛刀（二）,分析：注意这里考虑的是命题中的p是q的必要条件。所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。,解：命题（1）（2）的逆命题都是真命题，所以命题（1）（2）中的p是q的必要条件。,认清条件和结论。,考察pq和qp的真假。,可先简化命题。,将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,否定一个命题只要举出一个反例即可。,1、判别步骤：,2、判别技巧：,判别充分条件与必要条件,-自信勤勉坚韧自立,【方法小结】,1、用“充分”或“必要”填空，并说明理由：（1）.“a和b都是偶数”是“a+b是偶数”的条件；（2）.“四边相等的四边形”是“四边形是正方形”的条件；（3）.“x3”是“|x|3”的条件；（4）.“x1=0”是“x21=0”的条件；,充分,必要,必要,充分,（5）.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(其中a,b,c都不为0)来说，“b24ac0”是“这个方程有两个正根”的条件；,必要,-自信勤勉坚韧自立,大显身手,q:,p:,必要,A,D,-自信勤勉坚韧自立,用符号“充分”或“必要”填空：,（1）“0x1”的_条件。,充分,充分,充分,-自信勤勉坚韧自立,充分,（3）的_条件。,（4）的_条件。,-自信勤勉坚韧自立,若p:集合A，q：集合B,例3、(1)是否存在实数m，使2xm0是x22x30的充分条件？(2)是否存在实数m，使2xm0是x22x30的必要条件？【思路点拨】解答本题可先解出每一个不等式所对应的集合，然后根据集合间的包含关系，求出满足条件的m的值,-自信勤勉坚韧自立,-自信勤勉坚韧自立,方法小结：利用充分条件和必要条件可以推知集合间的包含关系，然后利用数轴可以求得参数范围，利用了转化思想和数形结合思想。,-自信勤勉坚韧自立,-自信勤勉坚韧自立,1、若xm是(x-1)(x-2)0的充分条件，求参数范围。,-自信勤勉坚韧自立,-自信勤勉坚韧自立,如果已知pq，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件。,认清条件和结论。,考察pq和qp的真假。,可先简化命题