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信号与系统,2.6冲激响应和阶跃响应冲激响应阶跃响应,系统在单位冲激信号作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。,一冲激响应,1定义,2一阶系统的冲激响应,3n阶系统的冲激响应,例2-5-1一阶系统的冲激响应,列系统微分方程：,冲激在时转为系统的储能（由体现），t0时，在非零初始条件下齐次方程的解，即为原系统的冲激响应。,齐次方程,特征方程,特征根,求解,下面的问题是确定系数A,求A有两种方法：,方法2：奇异函数项相平衡法，定系数A。,方法1：冲激函数匹配法求出，定系数A。,即:,波形,方法1：冲激函数匹配法求,据方程可设,代入方程得,得出,所以,方法2：奇异函数项相平衡原理,代入原方程,整理，方程左右奇异函数项系数相平衡,已知方程,冲激响应,求导,波形,电容器的电流在t=0时有一冲激，这就是电容电压突变的原因。,注意！,响应及其各阶导数(最高阶为n次),3n阶系统的冲激响应,(1)冲激响应的数学模型,对于线性时不变系统,可以用一高阶微分方程表示,激励及其各阶导数(最高阶为m次),(2)h(t)解答的形式,设特征根为简单根（无重根的单根）,由于及其导数在时都为零，因而方程式右端的自由项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次解的形式相同。,例2-5-2,解：,求特征根,冲激响应,求系统的冲激响应。,将e(t)(t)，r(t)h(t),带u(t),冲击匹配法求0+定系数,代入h(t),得,用奇异函数项相平衡法求待定系数,根据系数平衡，得,二阶跃响应,系统的输入，其响应为。系统方程的右端将包含阶跃函数，所以除了齐次解外，还有特解项。,我们也可以根据线性时不变系统特性，利用冲激响应和阶跃响应关系求阶跃响应。,系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。,1定义,2阶跃响应与冲激响应的关系,线性时不变系统满足微、积分特性,三齐次解法求冲激响应（补充）,左端最高阶微分中含有(t)项(n-1)阶微分中含有u(t)项。可以由此定初始条件,令方程左端系数为1，右端只有一项(t)时，冲激响应为,此方法比奇异函数系数平衡法简单。对于高阶系统更有优越性。,例2-5-3,已知系统，求h(t)。,将边界条件代入式,则由系统的线性时不变特性,系统框图,X,求冲激响应的几种方法,方法1：冲激函数匹配法求出跃变值，定系数A。,方法2：奇异函数项相平衡法，定系数A。,方法3：齐次解法求冲激响应。,总结,冲激响应的求解至关重要。,冲激响应的定义零状态；单位冲激信号作用下，系统的响应为冲激响应。,冲激响应说明：在时域，对于不同系统，零状态情况下加同样的激励，看响应，不同，说明其系统特性不同，冲
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