第四节 重积分的应用.ppt_第1页
第四节 重积分的应用.ppt_第2页
第四节 重积分的应用.ppt_第3页
第四节 重积分的应用.ppt_第4页
第四节 重积分的应用.ppt_第5页
已阅读5页，还剩23页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第八章重积分第四节重积分的应用,把定积分的元素法推广到二重积分的应用中.,若要计算的某个量U对于闭区域D具有可加性(即当闭区域D分成许多小闭区域时，所求量U相应地分成许多部分量，且U等于部分量之和)，并且在闭区域D内任取一个直径很小的闭区域时，相应地部分量可近似地表示为的形式，其中在内这个称为所求量U的元素，记为，所求量的积分表达式为,设曲面的方程为：,如图，,一、曲面的面积,曲面S的面积元素,曲面面积公式为：,设曲面的方程为：,曲面面积公式为：,设曲面的方程为：,曲面面积公式为：,同理可得,解,解,解方程组,得两曲面的交线为圆周,在平面上的投影域为,二、质心,当薄片是均匀的，质心称为形心.,由元素法,由元素法,解:,下页,例3求两圆2sin和4sin之间的均匀薄片的质心,所以,.,1,.,.,.,.,.,.,.,例4.,.,1,三、平面薄片的转动惯量,薄片对于轴的转动惯量,薄片对于轴的转动惯量,立体对于x轴的转动惯量,立体对于y轴的转动惯量,立体对于z轴的转动惯量,解,例6求密度为的均匀球体对于过球心的一条轴l的转动惯量,取球心为坐标原点z轴与轴l重合又设球的半径为a,解,球体所占空间闭区域可表示为,(xyz)|x2y2z2a2,所求转动惯量即球体对于z轴的转动惯量Iz,首页,四、引力,下页,设物体占有空间有界闭区域其密度(xyz)为上的连续函数求物体对于物体外一点M0(x0y0z0)处的质量为m的质点的引力,由于,所以,例7设均匀柱体密度为占有闭区域(xyz)|x2y2R20zh求它对于位于点M0(00a)(ah)处单位质量的质点的引力,解:,由柱体的对称性可知沿x轴与y轴方向的分力互相抵消,故FxFy0而,几何应用：曲面的面积,物理应用：质
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论