第三章：静态博弈与纳什均衡.ppt

1,静态博弈与纳什均衡,第三章,2,博弈模型的表述方式,博弈模型的两种基本表述方式：策略型表述与扩展型表述。一个策略型博弈由以下三种基本要素组成：局中人（players）策略（strategies）纯策略和混合策略（mixedstategy）支付（payoffs）,3,静态博弈(Staticgame),最简单的博弈：所有参与人同时选择行动，并且只选择一次；“同时”是一个信息概念，而不一定与日历上的时间一致；,4,囚徒困境（prisonersdilemma),囚徒1：坦白囚徒2：坦白,5,占优均衡(dominant-strategyequilibrium),Thedominantstrategyisthebeststrategyforaplayertofollowregardlessofthestrategieschosenbytheotherplayers.如果无论另一个参与者采用什么策略，它都是一个参与者所遵循的最好的策略，那么这个策略就是占优策略。占优战略均衡的出现只要求所有人都是理性的，但不要求每个参与人知道其他参与人是否理性。,6,Theprisonersdilemmaprovidesinsightintothedifficultyinmaintainingcooperation.囚徒困境说明了保持合作的困难Oftenpeople(firms)failtocooperatewithoneanotherevenwhencooperationwouldmakethembetteroff.即使合作会使它们变好，但是通常人们（企业）却不能互相合作,启示,7,个人理性与集体理性的冲突,“囚徒困境”表明个人理性与集体理性的冲突。这样的例子很多：寡头竞争，军备竞赛，团队生产中的劳动供给，公共产品的供给等等；许多的制度就是为解决“囚徒困境”而存在的；,8,公共产品(publicgoods),无论对方如何选择，每个人的最优选择：不提供。所以，我们可以预测，结果将是（不提供，不提供）,9,公共产品与税收制度,税收制度就是保证公共产品的生产，解决公共产品生产上的“囚徒困境”比较私人产品与公共产品的不同：使用上排他性；私人产品是自愿购买的，但公共产品可能需要强制购买；,10,“囚徒困境”的一般表示,满足：RTPS;(S+R)R-T(不合作带来的诱惑),12,“智猪博弈”(boxedpigs),有些博弈没有占优均衡，但通过剔除“坏”战略，我们可以预测博弈的结果。如“智猪博弈”,按,等待,按,等待,3，1,2，4,7，1,0，0,13,重复剔除占优均衡,Iteratedeliminationofstrictlydominatedstrategy的思路：首先找出博弈参与人的劣战略(dominatedstrategy)（假定存在的话），把这个劣战略剔除后，剩下的是一个不包含已剔除劣战略的新的博弈；然后再剔除这个新的博弈中的劣战略；继续这个过程，直到没有劣战略存在。如果剩下的战略组合是唯一的，这个唯一的战略组合就是“重复剔除占优均衡”(iterateddominanceequilibrium)。如果这样的解存在，我们说该博弈是“重复剔除占优可解的”(iterateddominancesolvable).,14,纳什均衡（NashEquilibrium),纳什均衡是指每个博弈参与人都确信，在给定其他参与人战略策略决定的情况下，他选择了最优战略。,JOHNF.NASH,占优战略均衡一定是纳什均衡。在重复剔除的占优战略均衡中，最后剩下的唯一战略组合也一定是纳什均衡。,15,通俗理解,纳什均衡含义就是：给定你的策略，我的策略是最好的策略；给定我的策略，你的策略也是你最好的策略。即双方在对方给定的策略下不愿意调整自己的策略。,16,哲学思考,如果参与人事前达成一个协议，在不存在外部强制的情况下，每个人都有积极性遵守这个协议，这个协议就是纳什均衡。,17,纳什均衡与一致预期,一致预期：如果所有博弈方都预测一个特定博弈结果会出现，所有博弈方都不会利用该预测或者这种预测能力选择与预测结果不一致的策略，即没有哪个博弈方有偏离这个预测结果的愿望，因此预测结果会成为博弈的最终结果。基于信念的选择是合理的；支持选择的信念是正确的；,18,寻找纳什均衡,C1,C2,C3,R1,R2,R3,100，100,0，0,50，101,50，0,1，1,60，0,0，300,0，0,200，200,19,练习:警察抓小偷,在十字路口，小偷选择逃往左还是右边。警察到达时不知道小偷逃跑方向。他只能选择追过去还是不追。警察能否抓到小偷完全取决于开始追的方向是正确还是错误，如果开始追对了方向则能追到小偷，反之则不能。如果警察停止追小偷他的支付为零，如果抓到小偷则支付为，而如果追了没有追到支付为。小偷被抓到则支付为，而没有抓到为。请写出该博弈的战略式。（策略型表述标准式）,20,21,练习:下雨带伞,丈夫和妻子必须独立决定出门是否带伞，下雨和不下雨的概率相同。每个人的支付规则相同，如果下雨，带伞得，不带伞得；如果不下雨，带伞得，不带伞得。求解以上博弈的标准式。,22,23,无限策略分析和反应函数,古诺的寡头模型反应函数伯特兰德寡头模型公共资源问题反应函数的问题和局限性,24,Gametheoryisthestudyofhowpeoplebehaveinstrategicsituations.Strategicdecisionsarethoseinwhicheachperson,indecidingwhatactionstotake,mustconsiderhowothersmightrespondtothataction.Becausethenumberoffirmsinanoligopolisticmarketissmall,eachfirmmustactstrategically.Eachfirmknowsthatitsprofitdependsnotonlyonhowmuchitproducesbutalsoonhowmuchtheotherfirmsproduce.,GAMETHEORYANDTHEECONOMICSOFCOOPERATION,25,双寡头竞争：Cournot博弈,两个企业同时选择产量，价格则由市场决定；假定需求函数为其中为企业1的产量，为企业2的产量假定成本函数为：,26,双寡头竞争：Cournot博弈,那么，最优化的一阶条件分别为：,利润函数为：,27,Cournot博弈,反应函数为：,反应函数意味着每个企业的最优战略（产量）是另一个企业产量的函数，两个反映函数的交叉点就是纳什均衡产量。,28,Cournot博弈,纳什均衡产量,纳什均衡利润为,29,垄断产量和垄断利润,垄断企业的目标函数：,垄断产量：,垄断利润：,30,具体数值的例子,31,4.5，4.5,5，3.75,3.75，5,4，4,不突破,突破,厂商2,不突破,突破,厂商1,以自身最大利益为目标：各生产2单位产量，各自得益为4以两厂商总体利益最大：各生产1.5单位产量，各自得益为4.5,两寡头间的囚徒困境博弈,32,进一步研究,33,续,两个厂商的利润函数为：,将利润函数对产量求导并令其为0得：,34,续,解得两个厂商的反应函数为：,或具体写成：,35,续,36,续,37,Bertrand寡头模型,38,Bertrand寡头模型,39,Bertrand寡头模型,更一般的情况是有N个寡头的价格决定,并且产品也可以是无差别的。对产品无差别的情况,我们必须考虑消费者对价格的敏感性问题。,40,公共资源问题,公共草地养羊问题,以三农户为例，n=3，c=4，每只羊的产出函数：,没有哪个个人、企业或组织拥有所有权；大家都可以自由利用。,41,得益函数,42,反应函数,43,竞争：个体利益最大化,44,反应函数的问题和局限性,在许多博弈中，博弈方的策略是有限且非连续时，其得益函数不是连续可导函数，无法求得反应函数，从而不能通过解方程组的方法求得纳什均衡。即使得益函数可以求导，也可能各博弈方的得益函数比较复杂，因此各自的反应函数也比较复杂，并不总能保证各博弈方的反应函数有交点，特别不能保证有唯一的交点。,45,严格竞争博弈和混合策略的引进,猜硬币博弈,不存在前面定义的纳什均衡策略组合关键是不能让对方猜到自己策略,46,混合策略反应函数,猜硬币博弈,47,小偷和守卫的博弈,-D,守卫得益(睡),S,Pt小偷偷的概率,非对称的非零和博弈,48,0,-P,-P,小偷得益(偷),V,Pg守卫睡的概率,1,小