异面直线ppt课件

异面直线的角与距离,1,异面直线知识回顾：,异面直线的定义：,异面直线的判断方法：,不同在任一平面里的直线,1、不平行也不相交的直线。2、过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线。,2,如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？,答案：,D1C1、,C1C、,CD,D1D、,AD、,B1C1,3,d,用平行直线之间的距离d可确定它们的位置。,用相交直线所成的直角或锐角可以确定两相交直线的位置关系。,a,a,b,b,那又应用什么来确定两异面直线的位置关系呢？,4,a,b,O,a1,b1,a,b是两异面直线，若在空中任取一点O，过O作两异面直线的平行线a1,b1,则a1,b1所成的锐角或直角的大小一定吗？为什么？,想一想,帮助解答,5,在空中再任意取一点O2，作a2a、b2b.那么a1b1,a2b2所成的直角或锐角相等吗？这说明了什么问题？,a,b,O,a1,b1,O2,a2,b2,分别与异面直线平行的相交直线a1b1所成的直角或锐角只与异面直线的位置有关，与O点位置无关。,6,a,b是两异面直线，在空中任取一点O，过O作两异面直线的平行线a1,b1,则称a1,b1所成的锐角或直角为,a,b,O,a,1,b,1,两异面直线a,b所成的角。,定义,7,思考：,1、异面直线所成角的取值范围是多少？,2、在实际问题中，是否在空中任找一点作为O点，应如何找O点才有利于作平行线和计算？,异面直线所成角a的取值范围是0AB,16,找出每对异面直线的公垂线，若正方体的边长为1，请回答每对异面直线的距离是多少。,1、A1B与D1C1公垂线是_距离是_,2、A1B与C1C公垂线是_距离是_,3、A1B与CD公垂线是_距离是_,4、B1B与AD公垂线是_距离是_,5、A1A与B1C1公垂线是_距离是_,A1D1,BC,BC,AB,A1B1,1,1,1,1,1,17,例1、等腰RtABC中，A=90，BC=,DAAC,DAAB,若AD=1，且E是AD的中点，求异面直线EB、DC所成的角的余弦。,如何作出异面直线EB、DC所成的角？,作出了异面直线所成的角后应如何进行计算？,思考：,考虑利用中点E作DAC的中位线EF，BEF就是异面直线所成的角。,利用BEF。,（参考解答）,F,18,例2、空间四边形ABCD四边长为10，对角线BD=8，AC=16，E，F分别是AC、BD的中点求证:(1)EF是AC、BD的公垂线段；(2)求出异面直线AC、BD的距离。,A,B,C,D,E,F,EF是AC、BD的公垂线意味着什么？,上面的答案再加上条件：E、F是中点，可以引出一些什么样的结论？,思考,EFAC，EFBD,EF是AC的中垂线，AFC是等腰三角形。,（参考解答）,19,A,B,C,D,E,F,连结EB、ED、AF、FC。ABCD四边长都为10ADCABCBE、DE是两三角形对应边上的中线BE=DEEBD是等腰三角形EF是底边上的中线EFBD同理：EFAC，EF是AC、BD的公垂线段。,(2)ABC中AB=BC=10，AC=16，E为AC中点BE=6RtBEF中，BF=4,返回,20,例三、长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB、BC、AA1的长，作出BD1与AC所成的角或补角，并指明可以在那一个三角形中求出此角。,C,D,C,1,D,1,B,A,B,1,A,1,G,O,作AC、BD的交点O，DD1中点的G，连结GO，OD，则GOD，可作为BD1与AC所成的角，可在GOD中求这个角。,21,总结,1、异面直线所成的角即与之分别平行的一组相交直线所成的直角或锐角，当异面直线所成的角为直角时，称两异面直线垂直。注意：垂直末必相交。,先在其中一条直线上找一点（或找图形中与两异面直线都相关的一点），作异面直线的平行线，将异面直线所成的角转化为相交直线所成的直角或锐角。,然后看这个角所在的三角形是哪一个，利用三角形性质和三角函数进行计算。,2、在解决异面直线所成的角的问题时，常经过以下步骤：,22,若ab，bc，则a，c的位置关系有三种：平行，相交，异面,平行,异面,相交,返回,23,4、A1B与C1D所成的角即A1B与所成的角，为。,5、A1B与B1D1