2.3中心对称及中心对称图形

2.3中心对称和中心对称图形,八年级下册数学,复习,什么叫轴对称？什么叫轴对称图形？轴对称有什么性质？怎样作一个三角形关于直线MN的对称形？,对称点的作法,对称三角形的作法,1.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称,这条直线叫做对称轴。2.是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形,称为轴对称图形。,性质：1.对称轴是一条直线。2.在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。3.在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。4.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。,观察下列各组图形,你能发现什么?,情境创设,下面各组图形，通过怎样变换可以使它们重合?,（1）,（2）,探究交流：,中心对称,把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点,定义：,C,B,A,O,B,A,C,(1)ABC和ABC关于点O对称,(2)点O是对称中心,(3)对应点A和A,B和B.C和C是关于中心O的对称点,例如:ABC饶点O旋转1800.,它就和ABC重合,中心对称与轴对称的对比,中心对称(1)关于某点对称，即有一个对称中心点(2)图形绕中心旋转180(3)旋转后与另一图形重合,轴对称(1)关于某条直线对称，即有一条对称轴直线(2)图形翻转180“沿轴对折”(3)翻转后与另一图形重合,中心对称的性质,定理1：关于中心对称的两个图形是全等形定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分定理3：关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称,例、如图，已知ABC和点O，画出ABC，使它与ABC关于点O成中心对称.,O,A,B,C,例题1,2、作四边形ABCD关于点O的对称图形已知：四边形ABCD和一点O，求作：四边形ABCD关于点O的对称图形,C,B,A,C,D,B,A,D,O,分别画出A、B、C、D关于O的对称点A、B、C、D，顺次连结A、B、C、D，则四边形ABCD是所求作四边形,1、下列说法正确的是（）,A.两个能够互相重合的图形一定成中心对称B.成中心对称的两个图形一定能够互相重合C.把一个图形绕着某一点旋转一定的角度，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形一定成中心对称D.如果两个图形的对应点连线都经过某一点，那么这两个图形关于这一点成中心对称,才艺展示：,练习,2、若两个图形成中心对称，则下列说法：对称点的连线必过对称中心；这两个图形的形状和大小完全相同；这两个图形的对应线段一定互相平行；将一个图形围绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个,A,O,A,连结OA,并延长到A，使OAOA，,3、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A,则A是所求的点,A,B,O,A,B,4、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段AB,连结AO并延长到A，使OAOA，则得A的对称点A,连结BO并延长到B，使OBOB，则得B的对称点B,连结AB，则线段AB是所画线段,小结：中心对称与轴称的对比,中心对称(1)关于某点对称，即有一个对称中心点(2)图形绕中心旋转180(3)旋转后与另一图形重合,轴对称(1)关于某条直线对称，即有一条对称轴直线(2)图形翻转180“沿轴对折”(3)翻转后与另一图形重合,中心对称图形(2),观察下列图形,你能发现它们有什么共同的特征吗?,你能将上图中第一个图形绕其上的一点旋转180，使旋转前后的图形完全重合吗？其余图形呢？,定义,在平面内，一个图形绕自身某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点就叫做它的对称中心。,生活中你见过哪些中心对称图形的具体实例？,对称中心,O,AOB,设点A是某个中心对称图形上的一点，绕对称中心O旋转180后，它变成了点B，点A与点B就是一对对应点，且OA=OB，如下图所示。,(1)平行四边形是中心对称图形吗?如果是,请找出它的对称中心,并验证你的结论.,(2)根据上面的过程,你能验证平行四边形的哪些性质?与同伴交流.,(3)正三角形是中心对称图形吗?为什么?,判断下列图形是否是中心对称图形?,轴对称,中心对称,1,2,3,翻转前后的图形完全重合,旋转前后的图形完全重合,你能说出轴对称图形与中心对称图形的区别吗?,议一议,1.下列字母中哪些是中心对称图形?,2.判断下面说法是否正确：（1）平行四边形的对角线顶点关于对角线交点对称（）（2）平行四边形的对边关于对角线交点对称；（）,随堂练习,是,是,是,是,是,是,是,是,是,否,是,是,否,否,小结:,1.中心对称和中心对称图形这两个概念的区别:(1)中心对称是对两个全等图形说的,它表示两个图形之间的对称关系(两个图形饶着某一点,旋转1800后能互相重合)(2)中心对称图形是对一个图形说的,它表示一个图形的特性,(这个图形饶着自身的某一点,旋转1800后能和原来的位置重合),1,四边形ABCD关于O点成中心对称图形，求证：四边形ABCD是平行四边形,题形全解点拔,田大爷有一块多边形土地要分给两个儿子，两个儿子提出：（1）面积要均等；（2）最好边界是一条直线段，便于建成水渠。你能给出分割线吗？,.,.,田大爷有一块多边形土地要分给两个儿子，两个儿子提出：（1）面积要均等；（2）最好边界是一条直线段，便于建成水渠。你能给出分割线吗？,.,.,张大爷有一块长方形带水井的土地要分给两个儿子，两个儿子提出：（1）面积要均等；（2）水井要合用，最好边界是一条直线段，便于建成水渠。你能给出分割线