中考数学北师大第14讲 一次函数的图象与性质课件.ppt

第十四讲一次函数的图象与性质,一.课标链接,一次函数的图象与性质一次函数中学数学中的一类基本函数，是数形结合的典型之一，它与一元一次方程和一元一次不等式联系紧密，掌握一次函数的基本概念和图象性质，能够解决相关问题是中考的测试要点之一.题型有填空、选择与解答题，其中以计算型综合解答题居多.,二.复习目标,1.了解一次函数的意义，知道正比例函数是一次函数的特例，能解决与一次函数相关的实际问题2.会画一次函数的图象，会根据图象和解析式探索和理解一次函数的性质.3.会借助一次函数的图象或性质解决实际问题或几何问题.,三.知识要点,1.一次函数的概念：概念：若两个变量x、y间的关系式可以表示成的形式，则称y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量.特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.特征：在一次函数中，、x的次数是1，常数项b可以是任何数；在正比例函数中，、x的次数是1，常数项为0.,三.知识要点,1.一次函数的概念：自变量x的取值范围：一般情况下，一次函数的自变量取值范围为是全体实数.强调：正比例函数也是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.,三.知识要点,2.一次函数的图象：图象特征：一次函数的图象是经过点的一条直线.正比例函数的图象是经过原点（0，0）的一条直线.画一次函数的图象，只要先描出两点，再连成直线.,三.知识要点,2.一次函数的图象：位置特征：见下表从表中可以看出：由一次函数经过的象限可以判断k、b的符号，反过来，由k、b的符号也可以判断图象经过的象限.某一点在一次函数的图象上，则该点的坐标满足一次函数的解析式.在一次函数中，越大，直线随x变化的幅度越大.,三.知识要点,三.知识要点,2.一次函数的性质：在一次函数中，当k0时，y随x的增大而增大，当k0时，函数值y随x的增大而增大，即3a-20，且b取任何实数；（2）由一次函数图象特征可得：函数图象与y轴的交点为（0，1-b），交点在x轴的下方，即（3）函数图象过第一、二、四象限，则必须满足，即.,四.典型例题,例3（2006年长春）小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数图象如图所示（1）小张在路上停留小时，他从乙地返回时骑车的速度为千米时（2）小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，到乙地停止，途中小李与小张共相遇3次请在图中画出小李距甲地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数的大致图象（3）小王与小张同时出发，按相同路线前往乙地，距甲地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系式为小王与小张在途中共相遇几次？请你计算第一次相遇的时间,四.典型例题,思路分析：此题考察一次函数图象与解析式的关系以及图象的画法，结合行程问题计算并判断，即可解决问题.知识考查：一次函数图象与解析式的关系，明确处理数学问题的思想方法.,四.典型例题,解：（1）1，30（2）所画图象如图所示（要求图象能正确反映起点与终点）（3）由函数的图象可知，小王与小张在途中共相遇2次，并在出发后2小时到4小时之间第一次相遇，当时，由得所以第一次相遇的时间为小时.,五.能力训练,（一）选择题1.（2005黄冈）有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定.已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满.若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完.现已知容器内有水200升，先打开进水管5分钟，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则正确反映这一过程中容器中的水量Q（升）随时间t（分）变化的图象是（）,五.能力训练,（一）选择题2.（2005武汉）“高高兴兴上学来，开开心心回家去”小明某天放学后，17时从学校出发，回家途中离家的路程s（百米）与所走的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，那么这天小明到家的时间为（）A.17时15分B.17时14分C.17时12分D.17时11分,五.能力训练,（一）选择题3.（2005陕西）甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了18千米；（2）甲在途中停留了0.5小时；（3）乙比甲晚出发了0.5小时；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；（5）甲、乙两人同时到达目的地其中符合图象描述的说法有（）A.2个B.3个C.4个D.5个,五.能力训练,（一）选择题4.（2006吉林）鲁老师乘车从学校到省城去参加会议，学校距省城200千米，车行驶的平均速度为80千米时，x小时后鲁老师距省城y千米，则y与x之间的函数关系式为（）A.B.C.D.,五.能力训练,（二）填空题5.（2006岳阳）2006年5月29日6月1日，“国际龙舟节”在岳阳汩罗江举行某龙舟队在1000米比赛项目中，路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示根据图中提供的信息，该龙舟队的比赛成绩是分钟,五.能力训练,（二）填空题6.（2004四川）在平面直角坐标系中，直线（k，b为常数k0，b0）可以看成是将直线沿y轴向上平行移动b个单位得到的，那么将直线沿x轴向右平行移动m个单位（m0）得到的直线方程是_.7.若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是_.,五.能力训练,（三）解答题8.作出函数的图象，它们是不是同一个函数？9.(2006娄底）已知桑塔纳小汽车的耗油量是每100km耗油15升所使用的90#汽油今日涨价到5元/升（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式；（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图；（3）计算娄底到长沙220公里所需油费多少？,五.能力训练,（三）解答题1