2824圆和圆的位置关系2.ppt

圆和圆的位置关系,教学目的,教学重点.难点,教学过程,设计制作：,黄江红,教学目的,1.掌握圆和圆的五种位置关系的定义。,3.能初步会运用两圆相切的性质和判定。,4.掌握相交两圆的性质定理。,5.初步会应用相交两圆的性质定理,2.掌握圆和圆的五种位置关系中圆心距与半径之间的数量关系，并了解它是性质又是判定。,教学重点.难点,1.两圆相交，相切的概念及两圆相切的性质和判定。,重点,难点,例2的辅助线添加。,2.相交两圆性质定理的应用。,教学过程,复习提问,知识导入,(1,2),小结,例题选讲,直线和圆的位置关系,l,d,d,d,C,C,C,E,F,r,r,r,直线l与A相交,dr,直线l与A相切,dr,直线l与A相离,dr,直线l是A的割线,直线l是A的切线,两个公共点,唯一公共点,点C是切点,没有公共点,复习提问,圆和圆的五种位置关系,知识导入,相交两圆的性质定理,设两圆的半径为和，圆心距为,两圆的对称性,外离,圆和圆的五种位置关系,O1O2R+r,O1O2=R+r,R-rO1O2R+r,O1O2=R-r,0O1O2R-r,O1O2=0,外切,相交,内切,内含,同心圆,(一种特殊的内含),圆是轴对称图形,两个圆是否也组成一个轴对称图形?,我们发现通过两圆圆心的直线(连心线)是它的对称轴.,两圆相切时,由于切点是它们唯一的公共点,所以切点,一定在对称轴上,通过两圆圆心的直线叫做连心线,如果两圆相切,那么切点一定在连心上.,O1,O2,O1,O2,T,两圆的对称性,相交两圆的性质定理,相交两圆的连心线垂直平分公共弦,O,1,O,2,A,B,已知：O1和O2相交于A.B（如图）求证：O1O2是AB的垂直平分线,O1O2是AB的垂直平分线,证明：连结O1A.O1B.O2A.O2B,O1A=O1B,O1点在AB的垂直平分线上,O2A=O2B,O2点在AB的垂直平分线上,例1。已知,A是O1,O2的一个交点，点P是O1,O2的中点。过点A的直线MN垂直于PA，交O1,O2于M,N求证：AM=AN,A,O1,O2,P,M,N,C,D,证明：,过点O1、O2分作O1CMN、O2DMN，,垂足为C、D,则O1CPAO2D,且AC1/2AM,AD1/2AN,O1PO2P,AC=AD,AM=AN,例题选讲,例如图，O1与O2内切于点T，O1的弦TA，TB分别交O2于C，D，连结AB，CD。求证：ABCD,证明过程,分析,例如图，O1与O2内切于点T，O1的弦TA，TB分别交O2于C，D，连结AB，CD。求证：ABCD,分析,问：要证ABCD，只要哪些角相等？,答：BAT=DCT。,问：要证BAT=DCT，能从图中找到合适的媒介？若不能，该怎么办？,答：添辅助线。,问：已知O1与O2内切，怎样添辅助线最合适,答：过切点T作两圆的公共切线。,证明过程,ABCD,例如图，O1与O2内切于点T，O1的弦TA，TB分别交O2于C，D，连结AB，CD。求证：ABCD,则PT也是O2的切线，即BTP既是O1的弦切角，也是O2的弦切角，,证明：过点T作O1的切线PT，,BAT=BTP，DCT=BTP,BAT=DCT,O,1,O,2,T,B,A,C,D,P,小结,1.圆和圆的五种位置关系。,2.圆心距与半径之间的数量关系是性质定理也是判定定理。,3.相切两圆的连心线（经过两圆心的直线）必过切点。可用来证明三点共线。,4.相交