1-8 函数的连续性与间断点

第八讲函数的连续性与间断点,教学要求,一、理解函数在一个点连续和在一个区间上连续的概念,二、了解函数间断点的概念并会判断函数间断点的类型,函数的连续性与间断点,一、函数的连续性二、函数的间断点,函数的连续性与间断点,一、函数的连续性二、函数的间断点,一、函数的连续性,（一）函数在一点处连续的概念（二）函数在区间上连续的概念,一、函数的连续性,（一）函数在一点处连续的概念（二）函数在区间上连续的概念,（一）函数在一点处连续的概念,1定义12定义23定义34左连续与右连续5性质,（一）函数在一点处连续的概念,1定义12定义23定义34左连续与右连续5性质,增量,注,(1),可正可负,(2),是一个整体记号,定义1,设函数f(x)在点x0的某一邻域内有定义，如果,那么就称函数f(x)在点x0连续.,注,在定义式中,x为变量,x0要视为常量.,例1,（一）函数在一点处连续的概念,1定义12定义23定义34左连续与右连续5性质,（一）函数在一点处连续的概念,1定义12定义23定义34左连续与右连续5性质,注,定义2,设函数f(x)在点x0的某一邻域内有定义，如果,那么称函数f(x)在点x0连续.,令,函数f(x)在点x0连续的要点：,注,定义2,设函数f(x)在点x0的某一邻域内有定义，如果,那么称函数f(x)在点x0连续.,令,函数f(x)在点x0连续的要点：,函数f(x)在点x0的某一邻域内有定义,注,定义2,设函数f(x)在点x0的某一邻域内有定义，如果,那么称函数f(x)在点x0连续.,令,函数f(x)在点x0连续的要点：,函数f(x)在点x0的某一邻域内有定义,存在,注,定义2,设函数f(x)在点x0的某一邻域内有定义，如果,那么称函数f(x)在点x0连续.,令,函数f(x)在点x0连续的要点：,函数f(x)在点x0的某一邻域内有定义,存在,（一）函数在一点处连续的概念,1定义12定义23定义34左连续与右连续5性质,（一）函数在一点处连续的概念,1定义12定义23定义34左连续与右连续5性质,定义3,注,在上述定义中，不再要求,设函数f(x)在点x0的某一邻域内有定义，如果,那么称函数f(x)在点x0连续,（一）函数在一点处连续的概念,1定义12定义23定义34左连续与右连续5性质,（一）函数在一点处连续的概念,1定义12定义23定义34左连续与右连续5性质,类似可得左连续的定义,定理,例2,定义,设函数y=f(x)在点x0的某右邻域内有定义，如果,那么称函数f(x)在点x0右连续.,函数y=f(x)在点x0连续,y=f(x)在点x0既左连续又右连续,（一）函数在一点处连续的概念,1定义12定义23定义34左连续与右连续5性质,（一）函数在一点处连续的概念,1定义12定义23定义34左连续与右连续5性质,定理,定理,定理,一、函数的连续性,（一）函数在一点处连续的概念（二）函数在区间上连续的概念,一、函数的连续性,（一）函数在一点处连续的概念（二）函数在区间上连续的概念,定义,定义,函数的连续性与间断点,一、函数的连续性二、函数的间断点,函数的连续性与间断点,一、函数的连续性二、函数的间断点,二、函数的间断点,（一）概念（二）分类（三）举例,二、函数的间断点,（一）概念（二）分类（三）举例,定义,(1),(2),(3),二、函数的间断点,（一）概念（二）分类（三）举例,二、函数的间断点,（一）概念（二）分类（三）举例,间断点,第一类间断点,第二类间断点,可去间断点,跳跃间断点,无穷间断点,振荡间断点,二、函数的间断点,（一）概念（二）分类（三）举例,二、函数的间断点,（一）概念（二）分类（三）举例,为其无穷间断点.,为其