2020年四川省成都市中考数学B卷培优专练10反比例函数版含答案.pdf

2020 年四川省成都市年四川省成都市 中考数学中考数学 B 卷培优专练（卷培优专练（10） 反比例函数反比例函数 一、单选题一、单选题 1.如图，点 A 是反比例图数 y（x0）图象上一点，ACx 轴于点 C，与反比例函数 y（x0） 图象交于点 B，AB2BC，连接 OA、OB，若OAB 的面积为 3，则 m+n（） A. 4B. 6C. 8D. 12 2.如图，点 A 是反比例函数 y=(x0，x0）的图象上，ABx 轴于点 B，连结 OC 交 AB 于点 D，若 CD=2OD,则BDC 与ADO 的面积比为（） A.B.C.D. 5.如图，直角坐标系中，A 是反比例函数 y=(x0)图象上一点，B 是 y 轴正半轴上一点，以 OA，AB 为邻边作ABCO，若点 C 及 BC 中点 D 都在反比例函数 y=(k0，xx2， 则 y1-y2， 其中真命题是（） A. B. C. D. 10.如图，点 A，B 在反比例函数 y=(x0)的图象上，连结 OA，AB，以 OA，AB 为边作OABC， 若点 C 恰好落在反比例函数 y=（x0）的图象上，此时OABC 的面积是（） A. 3B.C.D. 6 二、填空题二、填空题 11.如图 1，点 A 在第一象限，轴于 B 点，连结，将折叠，使点落在 x 轴上， 折痕交边于 D 点，交斜边于 E 点， （1）若 A 点的坐标为，当时，点的坐标是_； （2）若与原点 O 重合，双曲线的图象恰好经过 D，E 两点（如图 2），则 _ 12.如图，在ABC 中，ABAC，点 A 在 y 轴上，点 C 在 x 轴上，BCx 轴，tanACO延长 AC 到点 D，过点 D 作 DEx 轴于点 G，且 DGGE，连接 CE，反比例函数 y（k0）的图象经过点 B， 和 CE 交于点 F，且 CF：FE2：1若ABE 面积为 6，则点 D 的坐标为_ 13.已知双曲线y与O在第一象限内交于A，B两点， AOB45， 则扇形OAB的面积是_ 14.如图，过原点的直线与反比例函数（）的图象交于，两点，点在第一象限.点 在轴正半轴上，连结交反比例函数图象于点.为的平分线，过点作的垂线， 垂足为，连结.若是线段中点，的面积为 4，则的值为_. 15.如图，直线与轴、轴分别相交于点 A,B,四边形 ABCD 是正方形，曲线在第一 象限经过点 D,则=_. 16.已知：如图，矩形 OABC 中，点 B 的坐标为，双曲线的一支与矩形两边 AB， BC 分别交于点 E，F. 若将BEF 沿直线 EF 对折，B 点落在 y 轴上的点 D 处，则点 D 的坐标是_ 17.如图， 已知直线与坐标轴交于 A， B 两点， 矩形 ABCD 的对称中心为 M， 双曲线 （x0）正好经过 C，M 两点，则直线 AC 的解析式为：_. 18.如图，在平面直角坐标系中，RtABO 的顶点 O 与原点重合，顶点 B 在 x 轴上，ABO=90，OA 与反 比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C 若S四边形ABCD=10， 则 k 的值为_ 19.如图， 直线 lx 轴于点 P，且与反比例函数 y1=（x0） 及 y2=（x0） 的图象分别交于点 A， B， 连接 OA， OB， 已知OAB 的面积为 3，则 k1-k2=_ 20.如图，已知动点 A 在反比例函数 y(x0)的图象上，直线 PQ 与 x 轴，y 轴交于 P、Q 两点，过点 A 作 CDx 轴，交 y 轴于点 C，交直线 PQ 于点 D，过点 A 作 EBy 轴交 x 轴于点 B，交直线 PQ 于点 E， 若 CEBD 且 CA：AE1：2，QE：DP1：9，则阴影部分的面积为_. 三、解答题三、解答题 21.如图,D 为反比例函数的图象上一点，过 D 作 DE轴于点 E,DC轴于点 C,一次函 数 y的图象经过 C 点，与轴相交于 A 点,四边形 DCAE 的面积为 4,求的值. 22.如图，在 RtAOB 中，ABO=90，OB=4，AB=8，且反比例函数在第一象限内的图象分别交 OA、AB 于点 C 和点 D，连结 OD，若 SBOD=4，请回答下列问题： （1）求反比例函数解析式； （2）求 C 点坐标 23.如图，点 A 为函数图象上一点，连结 OA，交函数的图象于点 B，点 C 是 x 轴上一点，且 AO=AC，求ABC 的面积 24.综合题 （1）探究探究：如图 1 ，直线 l 与坐标轴的正半轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数的 图象交于 C，D 两点(点 C 在点 D 的左边)，过点 C 作 CEy 轴于点 E，过点 D 作 DFx 轴于点 F，CE 与 DF 交于点 G(a， b). 若，请用含 n 的代数式表示； 求证：； （2）应用应用：如图 2，直线 l 与坐标轴的正半轴分别交于点 A，B 两点，与反比例函数 的图象交于点 C，D 两点(点 C 在点 D 的左边)，已知，OBD 的面积为 1，试用含 m 的代数式 表示 k. 25.如图，直线 AB 交双曲线于 A，B 两点，交 x 轴于点 C，且 BC=AB，过点 B 作 BMx 轴于 点 M，连结 OA，若 OM=3MC，SOAC=8，则 k 的值为多少？ 26.如图，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A，与反比例函数 y=（x0）的图象交于点 B（2，n） ， 过点 B 作 BCx 轴于点 C，点 P（3n4，1）是该反比例函数图象上的一点，且PBC=ABC，求反比 例函数和一次函数的表达式 27.已知反比例函数 y=（k 为常数，k1） （）其图象与正比例函数 y=x 的图象的一个交点为 P，若点 P 的纵坐标是 2，求 k 的值； （）若在其图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围； （）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A（x1， y1）、B（x2， y2），当 y1y2 时，试比较 x1与 x2的大小 28.如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，ABC 是直角三角形，ACB=90，点 B、C 都在第 一象限内，CAx 轴，垂足为点 A，反比例函数 y1=的图象经过点 B；反比例函数 y2=的图象经过点 C（，m） （1）求点 B 的坐标； （2）ABC 的内切圆M 与 BC，CA，AB 分别相切于 D，E，F，求圆心 M 的坐标 29.定义：如图，若双曲线（k0）与它的其中一条对称轴 y=x 相交于两点 A，B，则线段 AB 的长 称为双曲线（k0）的对径 （1）求双曲线的对径； （2）若某双曲线（k0）的对径是求 k 的值 30.如图， 已知点 A （1， a） 是反比例函数 y1=的图象上一点， 直线 y2=与反比例函数 y1= 的图象的交点为点 B、D， 且 B（3，1），求： （）求反比例函数的解析式； （）求点 D 坐标，并直接写出 y1y2时 x 的取值范围； （）动点 P（x， 0）在 x 轴的正半轴上运动，当线段 PA 与线段 PB 之差达到最大时，求点 P 的坐标 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1. D 2. B 3. B 4. B 5. C 6. B 7. A 8. C 9. A 10. A 二、填空题 11. （1）（，0） （2） 12. （，3） 13. 14. 15. 3 16. 17. y=2x+6 18. -16 19. 6 20. 10 三、解答题 21. 解：当 x=0 时，y=-x+2=2, C（0,2）， 当 y=0 时，0=-x+2, 解得 x=2, A（2,0）， 四边形 DCAE 的面积=（DC+EA）OC2=4， （DC+DC+OA）OC=8， 即（2DC+2）2=8， 解得 DC=1， D（-1,2）， k=xy=-2. 22. （1）解：ABO=90，SBOD=4， k=4，解得 k=8， 反比例函数解析式为 y=； （2）解：ABO=90，OB=4，AB=8， A 点坐标为（4，8）， 设直线 OA 的解析式为 y=kx， 把 A（4，8）代入得 4k=8，解得 k=2， 直线 OA 的解析式为 y=2x， 解方程组，得或， C 在第一象限， C 点坐标为（2，4） 23.解：设点 A 的坐标为（a，），点 B 的坐标为（b，），点 C 是 x 轴上一点，且 AO=AC， 点 C 的坐标是（2a，0）， 设过点 O（0，0），A（a，）的直线的解析式为：y=kx， =ak， 解得，k=， 又点 B（b，）在 y=x 上， =b，解得，=3 或=3（舍去）， SABC=SAOCSOBC= =186=12 24. （1）CEy 轴，DFx 轴， AEC=DFB=90， 又ACE=DCG， ACEDCG ； 证明：易证ACEDCGDBF 又G(a,b) C() ，D(a, ) 即ACE 与DBF 都和DCG 相似，且相似比都为 ACEDBF AC=BD. （2）如图，过点 D 作 DHx 轴于点 H 由（2）可得 AC=BD 又 . 25.解：设 B（a，b），点 B 在函数 y=上， ab=k，且 OM=a，BM=b， OM=3MC， MC=a， SBOM=ab=k，SBMC= ab=ab=k， SBOC=SBOM+SBMC=k+k= k， BC=AB，不妨设点 O 到 AC 的距离为 h， 则=， SAOB=2SBOC=k， SAOC=SAOB+SBOC=k+k=2k， SAOC=8 2k=8， k=4 26.解：点 B（2，n）、P（3n4，1）在反比例函数 y=（x0）的图象上， 解得：m=8，n=4 反比例函数的表达式为 y= m=8，n=4， 点 B（2，4），（8，1） 过点 P 作 PDBC，垂足为 D，并延长交 AB 与点 P 在BDP 和BDP中， BDPBDP DP=DP=6 点 P（4，1） 将点 P（4，1），B（2，4）代入直线的解析式得：， 解得： 一次函数的表达式为 y=x+3 27.解：（）由题意，设点 P 的坐标为（m，2） 点 P 在正比例函数 y=x 的图象上， 2=m，即 m=2 点 P 的坐标为（2，2） 点 P 在反比例函数 y=的图象上， 2=，解得 k=5 （）在反比例函数 y=图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小， k10，解得 k1 （）反比例函数 y=图象的一支位于第二象限， 在该函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而增大 点 A（x1， y1）与点 B（x2， y2）在该函数的第二象限的图象上，且 y1y2， x1x2 28. （1）解：CAx 轴，ACB=90， CBx 轴 将 C（，m）代入函数 y2=得：n=， 点 C（，） 点 B 的纵坐标为 将 y1=代入得：=，解得；x=2， 点 B 的坐标为（2，）。 （2）解：如图所示：连接 ME、MD、MF M 与 BC，CA，AB 分别相切于 D，E，F， MEAC，MDBC，MFAB ECD=CDM=CEM=90 四边形 CDME 为矩形 MD=ME， 四边形 CDME 为正方形 在 RtACB 中，AC=，BC=， AB=2 SACB=ACBC=（AC+BC+AB）r， M 的半径=1 点 M 的坐标为（21，1） 29.过 A 点作 ACx 轴于 C，如图 （1）解方程组，得， A 点坐标为（1，1），B 点坐标为（1，1）， OC=AC=1， OA=OC=， AB=2OA=2， 双曲线的对径是 2； （2）双曲线的对径为 10即 AB=10，OA=5， OA=OC=AC， OC=AC=5， 点 A 坐标为（5，5）， 把 A（5，