人教版八年级数学第13讲因式分解培优训练

人教版八年级第13讲因式分解培优训练姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 分解结果等于的多项式是（ ）.ABCD2 . 下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ）ABCD3 . 已知，且中不含有项和项，则等于（ ）ABCD二、填空题4 . 如图，现有边长为a的正方形1个，边长为b的正方形3个，边长为a，b(ab)的长方形4个，把它们拼成一个大长方形，请利用这个拼图中图形的面积关系分解因式：a24ab3b2_5 . 在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因为看错了一次项系数而将其分解为，乙同学因为看错了常数项而将其分解为，请写出正确的因式分解的结果_6 . 已知ab=5，a-b=2,则3ab2-3a2b=_.三、解答题7 . 如图，已知抛物线的顶点在第四象限，顶点到x轴的距离为3，抛物线与x轴交于原点O（0，0）及点A，且OA=4（1）求该抛物线的解析式；（2）若线段OA绕点O顺时针旋转45到OA，试判断点A是否在该抛物线上，并说明理由8 . 观察猜想：如图，大长方形是由三个小长方形和一个正方形拼成的，请根据此图填空：x2(pq)xpqx2pxqxpq(_)(_)说理验证：事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x2(pq)xpqx2pxqxpq(x2px)(qxpq)_(_)(_)于是，我们可以利用上面的方法继续进行多项式的因式分解尝试运用：例题：把x23x2因式分解解：x23x2x2(21)x21(x2)(x1)请利用上述方法将下列多项式因式分解：（1）x27x12；（2）(y2y)27(y2y)18.9 . 计算：10122021.10 . 在现今“互联网+”的时代,密码与我们的生活已经紧密相连,密不可分.而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解,因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆,其原理是:将一个多项式分解因式,如多项式:x3+2x2-x-2因式分解的结果为(x-1)(x+1)(x+2),当x=18时,x-1=17,x+1=19,x+2=20,此时可以得到数字密码171920.(1)根据上述方法,当x=21,y=7时,对于多项式x3-xy2分解因式后可以形成哪些数字密码?(写出三个)(2)若一个直角三角形的周长是24,斜边长为10,其中两条直角边分别为x,y,求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码;(只需一个即可)(3)若多项式x3+(m-3n)x2-nx-21因式分解后,利用本题的方法,当x=27时可以得到其中一个密码为242834,求m,n的值.11 . 分解因式：（1）；（2）12 . （1）计算：（ab）（a2+ab+b2）（2）利用所学知识以及（1）所得等式，分解因式：m3n33mn（mn）13 . 一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为，十位上和个位上的数字之和为，如果，那么称这个四位数为“和平数”例如：1423，因为，所以1423是“和平数”（1）直接写出：最小的“和平数”是，最大的“和平数”是；（2）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”例如：1423与4132为一组“相关和平数”求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数（3）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”；14 . 阅读下列材料，解答下列问题：材料1把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：x2+2ax3a2x2+2ax+a2a23a2（x+a）2（2a）2（x+3a）（xa）材料2因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成一个整体，令x+yA，则原式A2+2A+1（A+1）2再将“A”还原，得：原式（x+y+1）2上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把c26c+8分解因式；（2）结合材料1和材料2完成下面小题：分解因式：（ab）2+2（ab）+1；分解因式：（m+n）（m+n4）+315 . 某大学计划为新生配备如图1所示的折叠椅图2中的正方形ACBD是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长相等，O是它们的中点若正方形ACBD的面积为9(2x3y)2+12(2x3y) (x+4y) +4(x+4y)2（米2）（xy），你能求出这种折叠椅张开后的高度吗？16 . 如图，在边长为的正方形纸片中剪出一个边长为的正方形之后