GDP与教育的关系

年 我国 GDP 与教育 发展的关系 89794 欢迎下载1 内内 容容 摘摘 要要 通过对于 1982 年-2002 年的中国 GDP 与教育发展的统计数据（包括 GDP 与教育经费、在校学生总数、教师总数）的处理、筛选，并且运用方差分析、 线性回归等知识，得到 GDP 的上升或下降与教育发展存在有正相关的关系,。 关键词关键词 ： GDP 教育 线性回归 欢迎下载2 目 录 1.引言.3 2.数据处理。.3 2.1 原始数据分析.3 2.2 原始数据处理.3 3 问题分析.6 3.1 图表说明.6 3.2 相关系数及其显著性检验.7 4建立模型.8 4.1 多元线性回归.8 4.2 一元线性回归.11 5 地区差异比较.14 5.1 天津.15 5.2 上海.17 5.3 比较.19 6结论总结.19 欢迎下载3 我国我国 GDP 与教育发展的关系与教育发展的关系 1. 1.引言引言 近些年来，我国的经济飞速发展，GDP 总量和人均 GDP 飞速上升，与此同 时，我们的教育也得到了长足的发展，教育经费、在校人数、教师人数都有一 定的提升。所以，我们要探究 GDP 与教育发展之间是否具有某种关系。 我们运用统计学中的方差分析、线性回归等知识，使用 spss 和 excel 等软 件，通过对于本题所给的基础数据和在国家统计局官网上查询得到的详细数据 进行分析，得出相应的结论。 2. 2.数据处理。数据处理。 2.1 原始数据分析原始数据分析 yeargdp在校人 数 教师人 数 经费 19825294.7115.428.7137.61 19835934.5120.783.3155.24 19847171139.631.5180.88 19858964.4170.334.4226.83 198610202.218837.2274.72 198711962.5195.938.5293.93 从所给原数据中观察得出 1982 年教师人数与前后数据存在有相当大的误差， 因此需要对这一异常值进行处理； 2.2 原始数据处理原始数据处理 1.多阶曲线预测 欢迎下载4 教师人数随时间的的变化明显有 3 个拐点，因此可拟合 4 阶曲线函数，可 得 1982 年教师人数为 y=0.0013*24 - 0.0385*23 + 0.2366*22 + 1.5026*2 + 26.817=30.4814 2.查找资料 由于 1982 年的教师人数是已知确定的事实，可从国家统计局网站得到其实 际值为 30 万，在查询的过程中，小组成员发现所给 GDP 数据与统计局公布数 据有明显差异，本着实事求是的原则，本小组使用了统计局所公布的 GDP 数据， 整理如下： yeargdp在校人 数 教师人 数 经费 19825333115.428.7137.61 19835975.6120.730155.24 19847226.3139.631.5180.88 19859039.9170.334.4226.83 198610308.818837.2274.72 198712102.2195.938.5293.93 198815101.1206.639.3356.66 198917090.3208.239.7412.39 199018774.3206.339.5462.45 199121895.5204.439.1532.39 199227068.3218.438.8621.71 199335524.3253.638.8754.9 199448459.6279.939.61018.78 199561129.8290.640.11196.65 199671572.3302.140.32080.56 199779429.5317.440.52469.38 欢迎下载5 199884883.7340.940.72930.78 199990187.7413.442.63638.74 200099776.3556.146.34384.51 2001110270.4719.153.25213.23 2002121002903.461.85924.58 3.数据标准化 小组采用原数据中各因素的定基发展速度来进行分析，将 1982 = 0 年各项数据作为基期观察值； yeargdp在校人数教师人数经费 1982100.00%100.00%100.00%100.00% 1983112.05%104.59%104.53%112.81% 1984135.50%120.97%109.76%131.44% 1985169.51%147.57%119.86%164.84% 1986193.30%162.91%129.62%199.64% 1987226.93%169.76%134.15%213.60% 1988283.16%179.03%136.93%259.18% 1989320.46%180.42%138.33%299.68% 1990352.04%178.77%137.63%336.06% 1991410.57%177.12%136.24%386.88% 1992507.56%189.25%135.19%451.79% 1993666.12%219.76%135.19%548.58% 1994908.67%242.55%137.98%740.34% 19951146.26%251.82%139.72%869.60% 19961342.06%261.79%140.42%1511.93% 19971489.40%275.04%141.11%1794.48% 19981591.67%295.41%141.81%2129.77% 19991691.13%358.23%148.43%2644.24% 20001870.92%481.89%161.32%3186.19% 20012067.70%623.14%185.37%3788.41% 20022268.93%782.84%215.33%4305.34% 优点：将数据按比例缩放，去除单位限制转换为无量纲数值，便于分析 比较 定基发展速度不影响各因素间线性关系 欢迎下载6 3 3 问题分析问题分析 3.1 图表说明图表说明 针对已上所得到的数据进行预处理，我们得到了一下图表： （1）定基发展速度折线图 （2）环比发展速度折线图 （3）散点图 欢迎下载7 从上面图表中可以看出，GDP 与教育发展是存在一定关系的，GDP 不断增 长，教育发展也不断增长，GDP 增长放缓，教育发展的各项指标发展速度也有 一定的放缓；从散点图中可以看出，GDP 与教育发展各项指标间呈正线性相关， 3.2 相关系数及其显著性检验相关系数及其显著性检验 针对于以上数据，我们计算了相关系数，并得到了以下数据： 相关性相关性 GDP在校人数 教师人数 经费 Pearson 相关性 1.894*.826*.961* 显著性（双侧）.000.000.000 GDP N21212121 Pearson 相关性 .894*1.953*.958* 显著性（双侧） .000.000.000 在校人数 N21212121 Pearson 相关性 .826*.953*1.871* 显著性（双侧） .000.000.000 教师人数 N21212121 Pearson 相关性 .961*.958*.871*1 显著性（双侧） .000.000.000 经费 N21212121 *. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。 上表显示了它们之间的Pearson相关系数，5%的显著水平的双尾检验概率值。 欢迎下载8 因此，可以得到： 关系 强度 gdp在校人数教师人数经费 gdp 在校人 数 高度相关 教师人 数 高度相关高度相关 经费高度相关高度相关高度相关 4 4建立模型建立模型 4.1 多元线性回归多元线性回归 由于教育发展的各项指标与 GDP 都有显著线性关系，因此采用多元线性回 归模型来具体描述它们间存在的关系， 1. 回归结果及回归系数检验 系数系数a a 非标准化系数标准系数 模型B标准 误差 试用版tSig. (常量)-6.9006.076-1.136.272 在校人数 -3.8241.560-.907-2.451.025 教师人数 11.4286.236.3941.832.084 1 经费.824.1271.4876.478.000 a. 因变量: GDP 由多元回归的结果可知，最后得到的模型为： y=-6.900-3.824x1+11.428x2+0.824x3 (x1 为在校人数，x2 为教师人数，x3 为 教育经费) 给定显著性水平 a=0.05,根据自由度=n-k-1=21-3-1=17 查 t 分布表，得 欢迎下载9 (17) =2.1098 0.025 由上表可得：t1=-2.451 ,t2=1.832 ,t3=6.478 所以,所以 x1， x3 通过了检验，而 x2 没有通过检 |1| |2| 验，但这并不代表 x2 对因变量的影响不显著，该模型中各自变量之间显著 相关，并且在校人数发展速度的正负号与预期的相反，可知此模型存在多重 共线性，自变量的贡献相互重叠。 2. 拟合优度 由表可知多重判定系数944=94.4%。其实际意义是：在 GDP 取值的变 2= 0. 差中，能被在校人数、教师人数、教育经费的多元回归方程所解释的比例为 94.4%。 调整多重判定系数=93.4%.其实际意义与类似：在用样本量和模 2 = 0.9342 型中自变量的个数调整后，在 GDP 取值的变差中，能被在校人数、教师人 数、教育经费的多元回归方程所解释的比例为 93.4%。 3. 显著性检验 Anovab 模型平方和df均方FSig. 回归1003.6173334.53995.425.000a 残差59.598173.506 1 总计1063.21520 a. 预测变量: (常量), 经费, 教师人数, 在校人数。 b. 因变量: GDP 模型汇总 更改统计量 模型 RR 方 调整 R 方 标准 估计 的误差 R 方更 改F 更改 df1df2 Sig. F 更 改 1.972a.944.9341.87237.94495.425317.000 a. 预测变量: (常量), 经费, 教师人数, 在校人数。 欢迎下载10 由表可知 F=95.425，df1=3， df2=17，查 F 分布表可知=3.197 = 0.05(3,17) F 说明 GDP 与在校人数、教师人数、教育经费之间的线性关系显 = 0.05(3,17) 著，当然我们也可以用 P 值进行检验，由表可知 P=0.000(19),表明 GDP 的发展和教育经费两者之间存在着显著 0.025 的线性关系。 2）拟合优度 判定系数924=92.4%。其实际意义是：在 GDP 取值的变差中，有 92.2%可 2= 0. 以由 GDP 的发展和教育经费的线性关系来解释。 调整后的=92%.其实际意义与类似：经过调整后，在 GDP 取值的 2 = 0.922 变差中，有 92%可以由 GDP 的发展和教育经费的线性关系来解释。 3）显著性检验 在一元线性回归方程中，自变量只有一个，显著性检验和回归系数检验的结 果是一样的，所以表明 GDP 的发展和教育经费两者之间存在着显著的线性 关系。 4.2 一元线性回归一元线性回归 为了综合考虑教育经费，在校学生人数和教师人数的作用，我们将三者发 欢迎下载12 展速度的几何平均值即 作为一个标志教育发展速度的综合因 = 3 1 2 3 素，然后在探究它与 GDP 发展速度的关系,利用 excel 表格可以得到下面结果 yeargdp综合发展 速度 1982100.00%100.00% 1983112.05%107.24% 1984135.50%120.40% 1985169.51%142.86% 1986193.30%161.54% 1987226.93%169.43% 1988283.16%185.22% 1989320.46%195.56% 1990352.04%202.21% 1991410.57%210.56% 1992507.56%226.11% 1993666.12%253.54% 1994908.67%291.53% 19951146.26%312.77% 19961342.06%381.62% 19971489.40%411.44% 19981591.67%446.84% 19991691.13%519.99% 20001870.92%628.02% 20012067.70%759.20% 20022268.93%898.66% （散点图） 欢迎下载13 相关系数 gdp 综合发 展速度 gdp1 综合发展速度 0.9599411 1. 回归结果及回归系数检验 系数系数a a 非标准化系数标准系数 模型B标准 误差 试用版tSig. (常量)-1.638.818-2.002.0601 综合3.166.212.96014.940.000 a. 因变量: GDP 由一元回归的结果可知，最后得到的模型为：y=-1.638+3.166x （ ） = 3 1 2 3 t =14.940, 给定显著性水平 a=0.05,根据自由度=n-2=21-2=19,查 t 分布表得(19) 0.025 =2.0930 t(19),表明 GDP 的发展和教育综合发展速度两者之间存在着显著的线 0.025 性关系 2. 拟合优度 判定系数922=92.2%。其实际意义是：在 GDP 取值的变差中，有 92.2%可 2= 0. 模型汇总 更改统计量 模型 RR 方 调整 R 方 标准 估计 的误差 R 方更 改F 更改 df1df2 Sig. F 更 改 1.960a.922.9172.09515.922223.203 119.000 a. 预测变量: (常量), 综合。 欢迎下载14 以由 GDP 的发展和教育综合发展速度的线性关系来解释。 调整后的=91.7%.其实际意义与类似：经过调整后，在 GDP 取 2 = 0.9172 值的变差中，有 91.7%可以由 GDP 的发展和教育综合发展速度的线性关系来 解释。 3. 显著性检验 Anovab 模型平方和df均方FSig. 回归979.7871979.787223.203.000a 残差83.404194.390 1 总计1063.19020 a. 预测变量: (常量), 综合。 b. 因变量: GDP 在一元线性回归方程中，自变量只有一个，显著性检验和回归系数检验的结 果是一样的，所以 GDP 的发展和教育综合发展速度两者之间存在着显著的 线性关系。 5 5 地区差异比较地区差异比较 由于各个城市的数据缺失较多，小组在统计局网站上找到了这些缺失的数 据，在所给的六个城市中选择了两个上海与天津，运用第二个模型来观察不同 地区教育发展与 GDP 关系有何不同。 欢迎下载15 5.1 天津天津 天津 yeargdp在校人数 教师人数 经费综合发展速度 1985100.00%100.00%100.00%100.00%100.00% 1986110.79%99.44%105.71%98.54%101.18% 1987125.21%96.05%109.52%98.54%101.20% 1988147.77%93.97%105.71%121.93%106.60% 1989161.25%98.12%105.71%140.94%113.49% 1990176.97%113.37%105.71%158.19%123.77% 1991195.07%125.61%101.90%172.51%130.22% 1992234.04%128.25%99.05%194.15%135.11% 1993305.11%134.46%97.14%231.58%144.62% 1994412.69%138.61%97.14%333.63%165.00% 1995522.25%148.21%100.00%392.11%179.79% 1996625.73%170.43%93.33%485.96%197.73% 1997703.02%224.29%91.43%557.60%225.29% 1998760.56%290.02%90.48%635.67%255.50% 1999825.26%370.81%91.43%740.64%292.83% 2000932.99%461.77%96.19%902.63%342.26% 2001 1047.24%538.04%120.00% 1060.23%409.07% 2002 1167.36%624.48%135.24% 1215.50%468.23% 输入移去的变量输入移去的变量b b 欢迎下载16 1. SUMMARY OUTPUT 回归统计 Multiple R0.970352 R Square0.941584 Adjusted R Square0.937932 标准误差0.887402 观测值18 方差分析 dfSSMSF Significance F 回归分析1 203.0881 203.0881 257.8952 2.74E-11 残差16 12.59973 0.787483 总计17 215.6878 上限 95.0%Coefficients 标准误差t StatP-value Lower 95%Upper 95% 下限 95.0% 上限 95.0% Intercept -1.40182 0.436557 -3.21109 0.005449 -2.32728 -0.47636 -2.32728 -0.47636 综合发展速度3.083773 0.192026 16.05912 2.74E-11 2.676696 3.490851 2.676696 3.490851 回归结果及回归系数检验 由一元回归的结果可知，最后得到的模型为：y=-1.402+3.084x （ ），给定显著性水平 a=0.05,由表得 P= 2.74E-11a,表明天 = 3 1 2 3 津 GDP 的发展和教育综合发展速度两者之间存在着显著的线性关系 2. 拟合优度 判定系数9416=94.16%。其实际意义是：在天津 GDP 取值的变差中， 2= 0. 有 94.16%可以由 GDP 的发展和教育综合发展速度的线性关系来解释。 调整后的=93.8%.其实际意义与类似：经过调整后，在天津 GDP 2 = 0.9382 取值的变差中，有 93.8%可以由天津 GDP 的发展和教育综合发展速度的线性 关系来解释。 3. 显著性检验 在一元线性回归方程中，自变量只有一个，显著性检验和回归系数检验的结 果是一样的，所以天津 GDP 的发展和教育综合发展速度两者之间存在着显 著的线性关系。 欢迎下载17 5.2 上海上海 上海 yeargdp在校人数 教师人数 经费综合发展速度 1985100.00%100.00%100.00%100.00%100.00% 1986105.16%109.08%105.76%119.71%111.36% 1987116.86%113.53%108.64%131.94%117.62% 1988138.90%118.81%109.47%157.60%127.03% 1989149.23%116.87%109.05%181.83%132.33% 1990162.07%112.42%106.17%203.19%134.36% 1991191.49%108.34%100.82%227.20%135.39% 1992238.74%110.75%98.35%269.82%143.24% 1993323.86%121.41%93.83%361.45%160.28% 1994422.48%130.12%90.12%504.07%180.81% 1995527.60%133.55%88.48%672.03%199.50% 1996621.79%137.07%86.42%857.60%216.58% 1997719.92%142.54%82.72% 1050.88%231.40% 1998790.19%153.01%82.72% 1190.97%247.02% 1999864.48%172.66%82.72% 1337.56%267.32% 2000975.07%210.19%84.36% 1494.27%298.13% 20011060.70%259.50%89.30% 1718.39%341.48% 20021158.81%307.32%94.24% 1880.29%379.04% 欢迎下载18 SUMMARY OUTPUT 回归统计回归统计 Multiple R 0.9882518 R Square 0.9766417 Adjusted R Square0.9751818 标准误差 0.5769087 观测值18 方差分析 dfSSMSFSignificance F 回归分析1 222.6528 222