函数与方程高三复习专用PPT课件

函数与方程,1.函数的零点(1)对于函数yf(x)，我们把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的(2)方程f(x)0有解函数yf(x)的图象函数yf(x)有零点,基础知识梳理,零点,与x轴有交点,基础知识梳理,思考？,1.所有的函数都有零点吗？【思考提示】并非任意函数都有零点，只有f(x)0有根的函数yf(x)才有零点,(3)如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数yf(x)在区间内有零点，即存在c(a，b)，使得，这个也就是方程f(x)0的根,基础知识梳理,f(a)f(b)0,(a，b),f(c)0,c,基础知识梳理,思考？,2.在上面的条件下，(a，b)内的零点有几个？【思考提示】在上面的条件下，(a，b)内的零点至少有一个c，还可能有其他零点，个数不确定,2二分法(1)二分法的定义对于在区间a，b上连续不断且的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法,基础知识梳理,f(a)f(b)0,一分为二,基础知识梳理,(2)用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤第一步：确定区间a，b，验证，给定精确度.第二步：求区间(a，b)的中点x1.,f(a)f(b)0,第三步：计算：若，则x1就是函数的零点；若，则令bx1(此时零点x0(a，x1)；若，则令ax1(此时零点x0(x1，b)；,基础知识梳理,f(x1)0,f(a)f(x1)0,f(x1)f(b)0,f(x1),第四步：判断是否达到精确度：即若|ab|0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_答案：a1,三基能力强化,函数零点个数的判定有下列几种方法：(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点,课堂互动讲练,(2)零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在a，b上是连续的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点,课堂互动讲练,(3)画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点,课堂互动讲练,课堂互动讲练,判断下列函数在给定区间上是否存在零点(1)f(x)x23x18，x1,8；(2)f(x)x3x1，x1,2；(3)f(x)log2(x2)x，x1,3,【思路点拨】判定函数在端点处的函数值正负，然后判断是否存在零点,课堂互动讲练,【解】(1)法一：因为f(1)200，所以f(1)f(8)0，故f(x)x23x18，x1,8存在零点法二：令x23x180，解得x3或6，所以函数f(x)x23x18，x1,8存在零点,课堂互动讲练,(2)f(1)10，f(1)f(2)log2210.f(3)log2(32)3e22e1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)f(x)0有两个相异实根m的取值范围是(e22e1，).12分,【误区警示】在讨论g(x)f(x)0有两个相异实数根时，求g(x)的最小值小于f(x)的最大值时不能取到等号,课堂互动讲练,1函数零点的理解(1)函数的零点、方程的根、函数图象与x轴的交点的横坐标，实质是同一个问题的三种不同表达形式，方程根的个数就是函数零点的个数，亦即函数图象与x轴交点的个数,规律方法总结,(2)变号零点与不变号零点若函数f(x)在零点x0左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数f(x)的变号零点若函数f(x)在零点x0左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数f(x)的不变号零点若函数f(x)在区间a，b上的图象是一条连续的曲线，则f(a)f(b)0是f(x)在区间(a，b)内有零点的充分不必要条件,规律方法总结,2用二分法求曲线交点的坐标应注意的问题(1)曲线交点坐标即为方程组的解，从而转化为求方程的根(2)求曲线yf(x)和yg(x)的交点的横坐标，实际上就是求函数yf(x)g(x)的零点，即求f(x)g(x)0的根,规律方法总结,3用二分法求函数零点近似值的步骤须注意的问题(1)第一步中要使：区间长度尽量小；f(a)，f(b)的值比较容易计算且f(a)f(b)0.(2)根据函数的零点与相应