数字推理ppt课件

数字推理,1,第一章基本知识与基本思维,2,第一节基础数列,基础数列分六大类型：（1）常数数列（2）等差数列（3）等比数列（4）质（合）数数列（5）周期数列（6）简单递推数列,3,一、常数数列由一个固定的常数构成的数列叫做常数数列。例如：3，3，3，3，3，3，6.5，6.5，6.5，6.5，,4,二、等差数列相邻两项之差（后项减去前项）等于定值的数列叫做等差数列。例如（1）3，5，7，9，11相邻两项之差为2，这个差值2叫做等差数列的公差。（2）1.5，1，0.5，0，-0.5公差为-0.5的等差数列,5,三、等比数列相邻两项之比（后项除以前项）等于定值的数列叫做等差数列。例如（1）3，12，48，192，768，3072相邻两项之比为4，这个比值4叫做等比数列的公比。（2）4，-1，1/4，-1/16，1/64公比为-1/4的等比数列。,6,四、质（合）数数列由质数构成的数列叫做质数数列2，3，5，7，11，13，17，19，只能被1和自身整除的自然数叫做质数。由合数构成的数列叫做合数数列4，6，8，9，10，12，14，15，除了1和质数外的其它的自然数叫做合数。注意：1既不是质数，也不是合数。,7,五、周期数列重复出现前面相同（相似）项的数列叫做周期数列。例如（1）2，8，9，2，8，9（2）6，11，6，11，6，11（3）1，2，6，-1，-2，-6一般说来，周期数列（包括未知项）至少应出现两个“3循环节”，或三个“2循环节”，所以要判断有无周期规律，加上未知项至少要有六项。,8,六、简单递推数列数列中每一项等于其前两项的和、差、积或商。例如：（1）1，1，2，3，5，8，13（简单递推和数列）（2）37，23，14，9，5，4（简单递推差数列）（3）2，3，6，18，108，1944（简单递推积数列）（4）256，32，8，4，2，2（简单递推商数列）,9,在行测考试中，以上基础数列都相对比较简单，直接考查以上各种基础数列的题目也并不是很多，但要注意以下两点：（1）在规律不变的前提下，可能只是由于数字稍加变化，规律就可能变得模糊。（2）作为复杂数列的中间数列，大家对基础数列一定要熟记于心。,10,第二节数字敏感,单数字发散数字敏感多数字发散,11,一、单数字发散即从题目中所给的某一个数字出发，寻找与之相关的各个特征数字，从而找到解析试题的思维方式。基本思想：（1）分解发散针对某个数，联系其各个因子（即约数）及其因子的表示形式（包括幂次形式、阶乘形式等），牢记典型质数与“典型形似质数”的分解方式。（2）相邻发散针对某个数，联系与其相邻的各个具有特征的数字（即“基准数字”），将题干中数字与这些“基准数字”联系起来，从而洞悉解题的思想。,12,常用平方数,13,常用立方数,14,常用多次方数,15,常用幂次数的记忆规律（1）很多数字的幂次数都是相通的，比如72993362722562844162等（2）“2129”的平方数是相联系的，以25为中心，24与26、23与27、22与28、21与29，它们的平方数分别相差100、200、300、400。,16,常用阶乘数定义：n的阶乘写作n！。n!=1x2x3x4xx(n-1)xn,17,阶数26=4!+2!,单数字发散举例,26,平方26251幂次立方26271,262x13质数,18,练习：对126单数字发散,126,126=125+1126=128-2126=121+5,幂次,分解因子,是7的倍数是9的倍数126=2x63,阶数,126=120+6=5!+3!,19,例14，6，10，14，22，（）A.30B.28C.26D.24解析原数列分别是2,3,5,7,11,(13)质数数列的两倍答案C,20,例22，3，10，15，26，（）A.29B.32C.35D.37解析敏感数字262=12+1;3=22-1;10=32+1;15=42-1;26=52+1;(35)=62-1答案C,21,例33，4，8，26，122，（）A.722B.727C.729D.731解析敏感数字26和1223=1!+2;4=2!+2;8=3!+2;26=4!+2;122=5!+2;(722)=6!+2答案A,22,二、多数字联系即从题目中所给的某些数字组合出发，寻找之间的联系，从而找到解析试题的思维方式。经研究，大约75%的情况下考虑“三个数片段”的多数字联系；20%的情况下考虑“两个数片段”的多数字联系；在数列较长的情况下，偶尔考虑“四个数片段”的多数字联系。基本思想：（1）共性联系：把握数字之间的共性性质。（2）递推联系：把握数字之间的递推关系。,23,多数字联系举例50、41、32数字共性12、22、321，4，99=4x2+1递推关系9=4+1x59=(4-1)29=(4-1)x3,24,例14，9，25，49，121，（）A.144B.169C.196D.225解析原数列的平方根是质数数列22，32，52，72，112，（132）答案B,25,例21，4，9，15，18，（）A.9B.33C.48D.51解析从第三项开始，每一项等于前面两项差的3倍答案A,26,第三节思维步骤,数字推理题一般分为两步：（1）判断类型（2）按类型使用具体方法判断类型是解题的前提和关键。按类型使用具体方法是解题的基本能力和得分途径。,27,数字推理四大题型1.多级数列：数列中相邻项通过四则运算，得到的结果形成某种特定的规律。2.多重数列：数列中数字通过交叉或分组，形成某种特定的规律。3.分式数列：数列中的数通过自然分隔，形成某种特定的规律。4.幂次数列：数列中有基于平方、立方或其它乘方的规律。,28,第二章多级数列,基本知识点：1.多级数列是指对数列相邻两项进行“加、减、乘、除”运算从而形成规律的数列。2.多级数列多考的题型是做差数列，而做和和做积数列一般出现不多。3.以做差数列为主体内容的多级数列是五大题型中最基础、最重要、最常见的数列。4.运算后得到的次生数列可能是等差、等比数列，也可能是其他特殊数列，包括质数数列、周期数列、幂次数列、递推数列等。,29,第一节二级等差数列,例111，12，15，20，27，（）A.32B.34C.36D.38解析1112152027（36）1357（9）答案C,30,例20，8，24，48，80，（）A.120B.116C.108D.100解析08244880（120）8162432（40）答案A,31,第二节二级等比数列,例13，8，33，158，（）A.219B.378C.512D.783解析3833158（783）525125（625）答案D,32,例28，6，2，-6，（）A.-8B.-10C.-20D.-22解析862-6（-22）-2-4-8（-16）答案D,33,第三节二级特殊数列,基本类型：1.二级质数数列2.二阶周期数列3.二级幂次数列4.二级递推数列5.其他二级特殊数列,34,例120，22，25，30，37，（）A.39B.45C.48D.51解析2022253037（48）2357（11）质数数列答案D,35,例22，7，13，20，25，31，（）A.35B.36C.37D.38解析2713202531（38）56756（7）周期数列答案D,36,例316，17，19，22，27，（），48A.35B.34C.36D.37解析1617192227（35）481235（8）（13）递推数列答案A,37,例417，18，22，31，47，（）A.54B.63C.72D.81解析1718223147（72）14916（25）平方数列答案C,38,第四节三级数列,三级等差数列例题5，12，21，34，53，80，（）A.121B.115C.119D.117解析51221345380（117）二级79131927（37）三级2468（10）答案D,39,三级等比数列例题0，1，3，8，22，63，（）A.163B.174C.185D.196解析01382263（185）二级1251441（122）三级13927（81）答案C,40,三级特殊数列例题-8，15，39，65，94，128，170，（）A.180B.210C.225D.256解析-815396594128170（225）二级232426293442（55）三级12358（13）递推数列答案C,41,第三章多重数列,数列基本特征：（1）数列较长：多重数列加上未知项，一般8项或8项以上。（2）两个括号：如果数列含有两个未知项，那么几乎可以判定这一定是多重数列。数列基本类型：（1）交叉数列：数列的奇数项与偶数项分别呈现规律。（2）分组数列：数列中数字两两分组，然后组内进行运算。,42,第一节交叉数列,基本解题思想：1.一般交叉数列中，奇数项与偶数项独立成规律，分别是两个较简单的数列。2.在交叉数列中，如果奇数项规律明显而偶数项规律不明显，那么偶数项的规律可能依赖于奇数项的规律，反之亦然。,43,例11，4，8，12，15，20，22，（）A.28B.25C.30D.26解析连括号共8个数字，奇偶项单独成规律，典型的多重数列。奇数项1，8，15，22等差数列偶数项4，12，20，（28）等差数列答案A,44,例25，4，10，8，15，16，（），（）A.20，18B.18，32C.20，32D.18，64解析数列含有两个未知项，具备典型多重数列的特征。奇数项5，10，15，（20）等差数列偶数项4，8，16，（32）等比数列答案C,45,例364，2，27，（），8，1，1,A.2,B.,C.2,D.,解析连选项共8个数字，又有根号很难与相邻的数有联系，明显给出了交叉多重数列的信号。奇数项64，27，8，1立方数列,偶数项,，,，,，,1平方根数列,答案D,46,例41，4，3，5，2，6，4，7，（）A.1B.2C.3D.4解析明显多重数列特征，偶数项有明显规律，奇数项无明显规律，就要寻找奇数项与偶数项的联系。奇数项1324（3）寻找与偶数项的联系偶数项4567等差数列答案C,47,练习1.11,12,12,18,13,28,（）,42,15,（）A.15,55B.14,60C.14,55D.15,602.1,3,3,5,7,9,13,15,（）,（）A.19,21B.19,23C.21,23D.27,30答案1.B（奇数项等差数列，偶数项二级等差数列）2.C（奇偶数项都是二级等差数列）,48,第二节分组数列,基本解题思想：（1）分组数列一般只有两两分组的情况，所以包括未知项一般是8或10项。（2）两两分组后进行组内运算，这是分组数列的基本解题思路。（3）大量的多重数列，既可以看成交叉数列，也可以看成分组数列，得到的结果相同。,49,例12，-1，4，0，6，3，8，8，10，（）A.12B.13C.14D.15解析两两分组后可以尝试多种运算方法解一2,-14,06,38,810,(15)组内做和1491625平方数列解二2,-14,06,38,810,(15)组内做差-3-4-305二级等差数列解三2,-14,06,38,810,(15)组内做商-0.500.511.5等差数列解四奇数项2,4,6,8,10等差数列偶数项-1,0,3,8,(15)二级等差数列,50,例21，3，13，15，27，29，35，（）A.36B.37C.38D.39解析1,313,1527,2935,(37)组内做差2222常数数列答案B,51,例35，24，6，20，()，15，10，()A.7，15B.8，12C.9，12D.10，10解析5，246，20(8)，1510，(12)组内做积120120120120答案B,52,例41，2，3，10，5，26，7，50，9，（）A.62B.72C.82D.92解析解一分组数列1,23,105,267,509,(82)每组内前一个数的平方加1，等于后一个数。解二交叉数列奇数项1，3，5，7，9等差数列偶数项2，10，26，50，(82)二级等差数列答案C,53,第四章分数数列,基本知识点：1.经典分数数列是以数列当中各分数的分子与分母为研究对象的数列形式。2.当数列中含有少量非分数形式，常常需要以整数化分数的方式将其形式统一。3.当数列中含有少量分数，一般是以下三种题型：（1）负幂次形式（2）做积商多级数列（3）递推积商数列。,54,第一节基本分数数列,基本分数数列解题思路：1.观察特征，各分数的分子与分母之间存在一个直观的简单规律。2.分组观察，分子与分母分别为一个简单数列。,55,例1,，,，,，,（）,A.,B.,C.,D.,解析从第二项开始数列中每个数的分子为前一个数分子、分母之和，分母为前一个数分母与自身分子之和。答案A,56,例2,（）,，,，,，,A.-1,B.,C.,D.1,解析分子是等差数列，分母是等比数列。答案C,57,例3,（）,，,0，,，,，,，,A.12B.13,C.,D.,解析0是一个万能变化项，可以根据需要把0这项的分母变成想要的任何数。分母是等差数列，分子是二级等差数列。答案D,58,例4,，,，,，,，,（）,A.,B.,C.,D.,解析分子是明显的等差数列，分母是二级等比数列。答案C,59,练习1.5/7，7/12，12/19，19/31，（）A.31/49B.1/39C.31/50D.50/312.-1/2，4/3，-9/4，（），-25/6A.13/5B.-14/5C.16/5D.-14/5答案1.C2.C,60,练习3.15/2，24/5，35/10，48/17，（）A.63/26B.53/24C.53/22D.63/284.2/3，3/5，5/8，9/13，（）A.2/3B.5/7C.16/21D.17/22答案3.A（分子，分母都是二级等差数列）4.D（分子是二级等比数列，分母是前一个分子与分母之和）,61,第二节典型解题技巧,典型解题技巧分类：（1）经典约分（2）经典通分（3）分子通分,62,一、经典约分：当分数的分子与分母含有相同因子时，应将其化成最简式。例题133/57,119/51,91/39,49/21,（）,7/3A.28/12B.21/14C.28/9D.31/15解析所有分数都可约分变成7/3答案A,63,二、经典通分：当分数的分母很容易化为一致时，将其化为相同数。例11/4，3/10，（），2/5A.23/50B.17/40C.11/30D.7/20解析通分为5/20，6/20，（7/20），8/20答案D例28/9，-2/3，1/2，-3/8，（）A.9/32B.5/72C.8/32D.9/32解析通分为64/72，-48/72，36/72，-27/72分子是公比为-3/4的等比数列答案A,64,三、分子通分：当分数的分子很容易化为一致时，将其化为相同的数。例11，3/8，1/5，1/8，3/35，（）A.1/12B.1/16C.1/18D.1/24解析分母的公倍数较大不易通分，选择分子通分得到3/3,3/8,3/15,3/24,3/35,(3/48)分母为二级等差数列答案B,65,例22/3，1/4，2/15，1/12，2/35，（）A.1/32B.3/32C.1/24D.5/26解析分母不易通分，通分分子得到2/3，2/8，2/15，2/24，2/35，(2/48)分母为二级等差数列答案C,66,第三节反约分型数列,基本知识点：1.反约分是指同时扩大数列当中某些分数的分子与分母（分数大小不变），从而使得分数的分子数列与分母数列形成简单数列。2.反约分数列变化形式的选择很多，很具有技巧，也是分数数列出题的主要方向。,67,例10，1/6，3/8，1/2，1/2，（）A.5/13B.7/13C.5/12D.7/12解析出现两个一样是分数是明显的反约分信号。0也提供多种变化可能。反约分得0/5,1/6,3/8,6/12,10/20,(15/36)答案C,68,例24，3，8/3，5/2，（）A.13/5B.12/5C.11/5D.14/5解析整数变分数是很有技巧的，第三，四项的分母也有迷惑，分母若由大变小尝试一下就可排除，则分母是由小变大反约分得4/1,6/2,8/3,10/4,(12/5)答案B,69,例33/15，1/3，3/7，1/2，（）A.5/8B.4/9C.15/27D.-3解析原数列中第一项未约分是设置迷惑，此题中15与3，7应考虑把15化简。反约分得1/5,2/6,3/7,4/8,(5/9)答案C,70,练习1.1/16，2/13，2/5，8/7，4，（）A.19/3B.8C.16D.322.4，3/2，20/27，7/16，36/125，（）A.39/144B.11/54C.68/196D.73.1，2/3，5/9，（），7/15，4/9A.1/2B.3/4C.2/13D.3/7答案1.D2.B3.A,71,第五章幂次数列,基本类型：（1）基础幂次数列，平方数列，立方数列，变幂次数列等。（2）幂次修正数列，平方修正数列，立方修正数列，变幂次修正数列等。重点方向：（1）熟悉所有以常用幂次数和幂次变换法则。（2）熟悉幂次数附近相关数的数字特征。,72,第一节基础幂次数列,幂次变换法则：（1）普通幂次数：平方表、立方表、多次方表要熟记。（2）普通数变换：a=a1（3）负幂次变换：1/a=a-1（4）负底数变换：a2N=(-a)2N（5）非唯一变换：当一个数字有多种变换分式时，做题要先从其它数字着手。,73,例1343，216，125，64，27，（）A.8B.9C.10D.12答案A例216，81，256，625，（）A.1296B.1725C.1449D.4098答案A例31，4，27，（），3125A.70B.184C.256D.351答案C,74,常用非唯一变换（1）数字0的变换：0=0N（N0）（2）数字1的变换：1=a0=1N=(-1)2N（a0）（3）特殊数字变换：16=24=42；64=26=43=82；81=34=92；256=28=44=162；512=29=83；729=93=272=36；1024=210=45=322用电脑或U盘的大小来记2的幂次,75,例11，4，3，1，1/5，1/36，（）A.1/92B.1/124C.1/262D.1/343解析注意1的变换，入手点是1/5和1/3613，22，31，40，5-1，6-2，（7-3）答案D例21，32，81，64，25，（），1A.5B.6C.10D.12解析16，25，34，43，52，（61），70答案B,76,例39，1，（），9，25，49A.1B.2C.4D.5解析平方数列，底数为-3,-1,(1),3,5,7答案A例49，16，36，100，（）A.144B.256C.324D.361解析平方数列，底数为3,4,6,10,(18)二级等比数列答案C,77,第二节幂次修正数列,一、修正项为常数的情形例10，7，26，63，124，（）A.209B.215C.224D.262解析很多敏感数字13-1，23-1，33-1，43-1，53-1，（63-1）立方数列，修正项为-1答案B,78,例21/9，1/28，（），1/126A.1/55B.1/54C.1/65D.1/75解析分母为立方数加1答案C例35，10，26，65，145，（）A.197B.226C.257D.290解析平方数加1，平方数的底数为二级等差数列答案D,79,二、修正项正负交错的情形例12，3，10，15，26，（），50A.32B.35C.38D.42解析有平方数的影子，从10，15，50入手得到平方数列，修正项是1，-1交替答案B,80,例2-1，10，25，66，123，（）A.214B.218C.238D.240解析66与123是解题入手点，而25是迷惑项立方数列，修正项为-2，2交替答案B,81,数字特征法,奇数奇数=偶数；偶数偶数=偶数；偶数奇数=奇数；奇数偶数=奇数任意两个数的和如果是奇数，那么差奇数；如果和是偶数，那么差偶数。任意两个数的