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文档简介

4极限的运算法则,无穷小与无穷大极限的四则运算复合函数的极限运算,一.无穷小与无穷大,1.无穷小的概念,注意,(1)无穷小是变量,不能与很小的数混淆;,(2)零是可以作为无穷小的唯一的数.,定义1.极限为零的变量称为无穷小量。,例,2.无穷小量的性质,定理1,有限量和无穷小的关系指出：该变量可以表示为它的极限值与一个无穷小量之和。,证明：,证明:,由夹逼定理，,定理21).有限个无穷小之和仍是无穷小；2).有限个无穷小之积仍是无穷小；3).有界量与无穷小之积是无穷小。,推论：常量与无穷小之积仍为无穷小。,注意：无穷小之商不一定为无穷小。如,证明：,解:,3.无穷大（infinity）,绝对值无限增大的变量称为无穷大.,定义,特殊情形：正无穷大，负无穷大,注意,（1）无穷大是变量,不能与很大的数混淆;,（3）无穷大与无界变量不同.,4.无穷大与无穷小的关系,定理,证明：,意义:关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小的讨论.,Oct.10Wed.Review,函数极限的定义,函数极限的性质：唯一性，局部有界性，保号性，保序性，函数极限的并归性，夹逼性；,定理21).有限个无穷小之和仍是无穷小；2).有限个无穷小之积仍是无穷小；3).有界量与无穷小之积是无穷小。,无穷小：概念与性质。,二.极限的四则运算,定理,1.四则运算,证明：3),推论1,常数因子可以提到极限记号外面.,推论2,解：,解：,证明：,解：,解：,解：,小结:,2.复合函数的极限运算,定理,例,Hw：p434。P481(3,9,12,13,15,17,18,19,22),2(
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