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文档简介

5函数的微分及其应用,微分定义微分与导数微分的几何意义微分公式与运算法则微分的简单应用,一.微分的概念,实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.,既容易计算又是较好的近似值,问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求?,定义:,(微分的实质),由定义知:,二.微分与导数(differential&derivative),定理：,证:“必要性”,已知,在点可微,则,故,在点的可导,且,“充分性”,已知,即,在点的可导,则,微分与导数的本质区别：,3.导数多用于理论研究，微分多用于近似计算。,三.微分的几何意义,几何意义:(如图),四.微分公式与运算法则,1.公式：,2.法则：,1).四则运算法则,结论：,微分形式的不变性,2).复合运算法则,Nove.9Mon.Review,1.微分概念：,2.微分的几何意义：,3.可微与可导的关系：,4.微分公式与运算法则：四则运算法则与复合运算法则（微分形式不变性）。,解:,例2.已知,求,解：因为,所以,解:,解:,解:,解:,解:,五.微分的简单应用,1.近似计算,解:,解:,2.误差计算方面的应用,由于测量仪器的精度、测量的条件和测量的方法等各种因素的影响，测得的数据往往带有误差，而根据带有误差的数据计算所得的结果也会有误差，我们把它叫做间接测量误差.,定义：,Absoluteerror,Relativeerror,解:,解:,微分学所要解决的两类问题:,函数的变化率问题,函数的增量问题,求导数与微分的方法,叫做微分法.,研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做微分学.,导数与微分的联系:,微分的概念,导数的概念,Hw：p12
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