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17:19,一、导数的四则运算,2求导法则,导数很有用，但全凭定义来计算导,三、复合函数的导数,二、反函数的导数,求导法则,使导数运算变得较为简便.,数是不方便的.为此要建立一些有效的,17:19,一、导数的四则运算,在点x0也可导,且,推论若u(x)在点x0可导,c是常数，则,在点x0也可导,且,定理5.6若函数在点x0可导,则函数,定理5.5若函数在点x0可导,则函数,17:19,定理5.6可推广到任意有限个函数相乘的情形,如,17:19,证(2)按定义可得,17:19,例1,解,因此,对于多项式f而言,总是比f低一个幂次.,例2,解由公式(2)，得,17:19,练一练,求下列函数的导数,17:19,在点x0也可导，且,定理5.7若函数在点x0可导,17:19,证,由于在点x0可导,因此,17:19,对应用公式(2)和(5),得,(5),17:19,例3求下列函数的导数：,解,17:19,同理可得,同理可得,17:19,三角函数的导数公式,17:19,练一练,求下列函数的导数,17:19,定理5.8设为的反函数，在,二、反函数的导数,则在点可导,且,点的某邻域内连续，严格单调,且,或,反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,17:19,证,单调,从而有,17:19,例4求下列函数的导数：,解,上的反函数，故,17:19,同理有,的反函数，故,上,17:19,反三角函数的导数公式,17:19,定理5.9,在点x0可,这个定理一般用有限增量公式来证明，但为了与,导，且,三、复合函数的导数,证法,为此需要先证明一个引理.,今后学习向量函数相联系，这里采用另一种新的,17:19,引理f在点x0可导的充要条件是:在x0的某邻,证设f(x)在点x0可导,且令,17:19,得f(x)在点x0可导,下面证明定理5.9(公式(7).,根据极限,17:19,于是当有,17:19,公式(7)改写为,连续，,根据引,理的充分性,这样就容易理解“链”的,17:19,例5,在链式法则中一定要区分,意义了.,17:19,例6,17:19,解运用复合求导法则,分别计算如下:,17:19,17:19,例8求下列函数的导数:,解,17:19,所以在处不可导.,17:19,化某些连乘、连除式的求导.,例9,17:19,解先对函数两边取对数,得,再对上式两边求导,又得,于是得
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