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文档简介
实分析与复分析,Rudin,第二章正Borel测度,第二章正Borel测度,拓扑学预备知识,证明,推论,证明,推论,证明,证明,证明,推论,(a)实函数连续当且仅当上半连续且下半连续。,(b)开集的特征函数是下半连续的，闭集的特征函数是上半连续的；,(c)下半连续函数簇的上确界是下半连续且上半连续函数簇的下确界是上半连续的。,证明,(a)由直线上开集的构造，直线上开集至多是可列个构成区间的并。所以只需对开区间证明就行了。,(b)设V是开集V上的特征函数,同理可证闭集的特征函数是上半连续的。,(c)设ftt是下半连续函数簇,且gtt是上半连续函数簇，,(a)supp(f+g)含在suppfsuppg中，又紧集的有限并是紧集，紧集的闭子集是紧集；,(b)两个连续复函数的和，连续复函数的任意数量积都是连续的；,在定理1.8的证明中，用“连续函数”代替“可测函数”用“拓扑空间”代替“可测空间”，,取(s,t)=s+t可以证明两个连续复函数的和是连续的，取(s,t)=st可以证明连续复函数的任意数量积是连续的。,证明,证明,分析,可以利用开集和紧集上的特征函数开集和紧集构造连续函数f,满足开集f紧集,注意开集是下半连续的，紧集是上半连续的.先用夹
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