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曲面积分,第一型的曲面积分、（与曲面的方向无关）第二型的曲面积分（与曲面的方向有关）,曲面的面积,曲面的面积,曲面的面积,曲面的面积,曲面的面积,例题,解答,例题,解答,曲面的面积,曲面的面积,曲面的面积,第一型曲面积分,第一型曲面积分的定义：,第一型曲面积分,第一型曲面积分的计算,例题,解答,解答,例题,解答,解答,例题,解答,解答,第一型曲面积分的计算,第一型曲面积分的计算,第二型曲面积分,第二型曲面积分的定义：,第二型曲面积分,第二型曲面积分,第二型曲面积分,第二型曲面积分,双侧曲面,在日常生活中我们见到的曲面总是可分出它的两侧(双侧曲面)。比如一张纸可以谈它的上侧和下侧；一个皮球可以分出里侧和外侧等等.通俗地说在双侧曲面的一侧涂上一种颜色，而在另一侧上涂上另一种颜色，这两种颜色不会相碰。,双侧曲面,第二型曲面积分的计算,例题,解答,解答,例题,解答,解答,第二型曲面积分的计算,第二型曲面积分的计算,两类曲面积分之间的联系,与曲线积分的情形类似,当双侧曲面的正侧和负侧确定之后,可以建立两种类型曲面积分之间的联系。,Gauss公式,Gauss公式,证明,证明,证明,证明,例题,解答,例题,解答,例题,解答,例题,解答,解答,解答,Stokes公式,Stokes公式,Stokes公式,证明,证明,证明,证明,证明,Stokes公式,例题,解答,曲线积分与积分路径的无关性,利用Stokes公式可以推导出空间曲线积分与积分路径无关的条件。,曲线积分与积分路径的无关性,曲线积分与积
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