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文档简介

一、问题的提出近似计算问题,实例：正方形金属薄片受热后面积的改变量。,5微分,再如,既容易计算又是较好的近似值,问题：是否所有函数的改变量都有这样的线性函数(改变量的线性主要部分)？如果有，它是什么？如何求？,二、微分的定义,定义,注：,三、可微的条件,定理,证,(1)必要性,(2)充分性,证毕,例1,解,四、微分的几何意义,M,N,）,C:y=f(x)在M(x0,f(x0)的切线T：y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=f(x0)x,=dy,五、微分的求法,计算函数的导数,乘以自变量的微分.,1.基本函数的微分公式,2.函数和、差、积、商的微分法则,例2,解,例3,解,结论：,微分形式的不变性,六、一阶微分形式的不变性,例2,解法2,导数与微分的区别:,七、高阶微分,一阶微分：,这里x和dx是相互独立的。,把dy看作仅是x的函数，让dy对x再求一次微分，有,称之为函数f的二阶微分。,注：,n阶微分是n-1阶微分的微分，记作dny,即,一阶微分具有形式不变性：,无论x为自变量还是中间变量，此式都成立。,但高阶微分不具有形式不变性。,当x是中间变量时，,一般不为0。,二阶微分的计算：,例6求,解法1：,解法2：,切不可：,八、微分在近似计算中的应用,例7,解,例8,解,八、小结,微分学所要解决的两类问题:,函数的变化率问题,函数的近似计算问题,微分的概念,导数的概念,求导数与微分的方法，叫做微分法.,研究微分法与导数理论及其应用的科学，做微分学.,导数与微分的联系:,一阶微分具有形式不变性：,无论x为自变量还是中间变量，此式都成立。,
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