拓扑学选择题

点集拓扑学练习题一、单项选择题1、已知X=a,b,c,d,e,下列集族中，（C）是上的拓扑.A.X,a,a,b,a,c,eB.X,a,b,c,a,b,d,a,b,c,eC.X,a,a,bD.X,a,b,c,d,e,2、已知X=a,b,c,下列集族中，（B）是上的拓扑.A.X,a,a,b,cB.X,a,a,b,a,cC.X,a,b,a,cD.X,a,b,c,3.已知X=a,b,c,d,X的拓扑T=X,a,则=（D）.A.XB.C.bD.b,c,d4.已知X=a,b,c,d,X的拓扑T=X,a,则=（D）.A.XB.C.bD.b,c,d,5.已知X=a,b,c,d,X的拓扑T=X,a,b,c,d,则X中既开又闭的非空真子集有（B）个.A.1B.2C.3D.46.已知X=a,b,c,X的拓扑T=X,a,b,c,则X中既开又闭的子集有（D）个.A.1B.2C.3D.4,7.在实数空间R中，有理数集Q的内部Q0是（B）.A.QB.C.R-QD.R8.在实数空间R中，有理数集Q的边界在(Q)是（D）A.QB.C.R-QD.R,9.在实数空间R中，整数集Z的内部Z0是（B）.A.ZB.C.R-ZD.R10.在实数空间R中，整数集Z的边界在(Z)是（A）A.ZB.C.R-ZD.R,11.在实数空间R中，区间0,1)的边界是（D）.A.0,1B.C.(0,1)D.0,112.在实数空间R中，区间0,1)的内部是（C）.A.0,1B.C.(0,1)D.0,1,13.设X是一个拓扑空间，A,B是X的子集,则下列关系中错误的是（A）A.d(AB)=B.C.D.14.设X是一个离散拓扑空间，A是的子集,则下列结论中正确的是（D）A.d(A)=B.d(A)=AC.d(A)=X-AD.d(A)=X,15.设X是一个平庸拓扑空间，A是的子集,则下列结论中不正确的是（C）A.若A=,则d(A)=B.A=x0,则d(A)=XC.若A=x1,x2,则d(A)=X-AD.若A=x1,x2,则d(A)=A16.设X是一个平庸拓扑空间，A是的子集,则下列结论中正确的是（C）A.若A=,则d(A)=B.A=x0,则d(A)=X-AC.若A=x1,x2,则d(A)=XD.若AX,d(A)X,17.设X=a,b,c,d，B=a,b,c,c,d,则X上以B为基生成的拓扑是（A）A.X,c,d,c,d,a,b,cB.X,c,d,c,dC.X,c,a,b,cD.X,d,b,c,b,d,b,c,d18.设X是至少含有两个元素的集合,pX,T是X的拓扑，则（C）是T的基.A.B=B.B=C.B=D.B=,19.设X=a,b,c，则下列X的拓扑中(B)以S=X,a为子基。A.X,a,a,cB.X,aC.X,a,b,a,bD.X,20.平庸空间的任一非空真子集为（D）.A.开集B.闭集C.既开又闭D.既不开又又闭,21.实数空间R的单点集为（B）.A.开集B.闭集C.既开又闭D.既不开又又闭22.实数空间R的子集A=1,1/2,1/3,则=(B)。A.B.A0C.RD.A,23.在实数空间R中，下列为闭集的是（A）.A.整数集B.a,b)C.有理数集D.无理数集24.在实数空间R中，下列为开集的是（D）.A.整数集B.有理数集C.无理数集D.整数集的补集,25.若X=1,2,3上的拓扑为X,1,则点1的邻域个数是（D）.A.1B.2C.3D.426.设X是拓扑空间，,则B为X的（B）.A.开集B.闭集C.既开又闭的集合D.既不开又不闭的集合,27.X=1,2,3上的拓扑为T=X,1,2,1,3,1,2则X的子空间A=1,2的拓扑为（C）.A.,2,1,2B.X,1,2,1,2C.A,1,2D.X,1,2,28.X=1,2,3上的拓扑为T=X,1,2,1,3,1,2则X的子空间A=1,3的拓扑为（B）.A.,1,3,1,3B.,A,1C.X,1,3,1,3D.X,1,29.设R是实数空间，Z是整数集，则R的子空间Z的拓扑为（B）.A.Z,B.P(Z)C.ZD.Z30.设X=X1X2X3是X1，X2，X3的积空间，则投射pi:XXi(i=1,2,3)是（D）。A.单射B.连续的单射C.满的连续闭映射D.满的连续开映射,31.有理数集Q是实数空间R的一个(A).A.不连通子集B.连通子集C.开集D.以上都不对32.无理数集是实数空间R的一个(A).A.不连通子集B.连通子集C.开集D.以上都不对33.整数集Z是实数空间R的一个(A).A.不连通子集B.连通子集C.开集D.以上都不对,34.设X1，X2都是平庸空间，则积空间X1X2是（C）。A.离散空间B.不一定是平庸空间C.平庸空间D.不连通空间35.设X1，X2都是离散空间，则积空间X1X2是（A）。A.离散空间B.不一定是离散空间C.平庸空间D.连通空间,36.设X1，X2都是连通空间，则积空间X1X2是（D）。A.离散空间B.不一定是连通空间C.平庸空间D.连通空间37.实数空间R中的不少于两点的连通子集E为(C)。A.开区间B.闭区间C.区间D.以上都不对,38.下列叙述中正确的个数为（B）（）单位圆周S1是连通的；（）R-0是连通的（）R2-0,0是连通的（）R2和R同胚A.1B.2C.3D.439.实数空间R(C).A.仅满足第一可数性公理B.仅满足第二可数性公理C.既满足第一又满足第二可数性公理D.以上都不对,40.整数集Z作为实数空间R的子空间(C).A.仅满足第一可数性公理B.仅满足第二可数性公理C.既满足第一又满足第二可数性公理D.以上都不对41.下列拓扑学的性质中，不具有可遗传性的是（B）A.平庸性B.连通性C.离散性D.第一可数性公理,42.设X=1,2,3,T=X,1为X的拓扑，则X是（A）。A.T0空间B.T1空间C.T2空间D.以上都不对43.设X=1,2,3,T=X,1,2,1,2为X的拓扑，则X是（B）。A.T0空间B.T1空间C.T2空间D.以上都不对,44.设是一个拓扑空间，若的每一个单点集都是闭集，则是（C）A.正则空间B.正规空间C.T1空间D.T4空间45.设X=1,2,3,T=X,1,2,3为X的拓扑，则X是（D）。A.T0空间B.T1空间C.T2空间D.正规空间46.设X=1,2,3,T=X,3,1,2为X的拓扑，则X是（D）。A.T0空间B.T1空间C.T2空间D.正则空间,47.Hausdorff空间中的每一个紧致子集都是（C）A.连通子集B.开集C.闭集D.以上都不对48.拓