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第四章习题课,一、基本概念,1、函数在一点连续,三个等价定义：,2、函数在一点左右连续,3、函数在一个区间连续,4、函数在一个区间一致连续,二、特殊的连续函数,1、在定义域内每点都不连续的函数:,D(x),2、只在一点连续的函数:,xD(x),3、在无理点连续，有理点间断的函数:,R(x),4、在若干个点连续的函数:,F(x)D(x)连续点为F(x)的零点。,三、间断点及其分类,四、连续函数的性质,1、局部性质,有界性，保号性，复合运算性，四则运算性，反函数连续性。,2、整体性质（闭区间上连续函数的性质）,（1）最大最小值定理，,（2）有界性定理，,（3）介值性定理，,（4）根的存在性定理，,（5）一致连续性定理。,五、初等函数的连续性,1、基本初等函数在其定义域内连续，,2、初等函数在其定义区间内连续。,五、连续函数作极限运算,连续函数的函数符号可与极限号交换次序。,答：1,答：3,答：x=1可去；x=0无穷。,5.P82.19,证,证,（无穷小乘有界变量）,由归结原则，f(x)在任意点没有极限，,从而不连续。,证毕。,解,P81.14,证,故f(x)在I上一致连续。,P81.6,16,证,由P80.例10，,则f是常值函数，最大值、最小值均为A.,P81.12,证,由P
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