广州市2020年（春秋版）九年级上学期期中数学试题D卷

广州市2020年（春秋版）九年级上学期期中数学试题D卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 二次函数yax2+bx+c的x，y的对应值如下表：下列关于该函数性质的判断该二次函数有最大值；当x0时，函数y随x的增大而减小；不等式y1的解集是1x2；关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的两个实数根分别位于1x和x2之间其中正确结论的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个2 . 如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了80，小林的位置也从A点运动到了A点，则OAA的度数为（ ）A40B50C70D803 . 若关于x的一元二次方程（a1）x22x+10有实数根，则整数a的最大值为（ ）A0B1C1D24 . 已知P(2，3)，P1与P关于x轴对称，P2与P1关于原点对称，则P2的坐标为（ ）A(3，2)B(2，3)C(3，2)D(2，3)5 . 阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2，x1x2根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+30的两实数根，则的值为（ ）A4B6C8D106 . 下表是二次函数y=ax2+bx+c的x,y的部分对应值:x-012y-1-m-1n则对于该函数的性质的判断:该二次函数有最大值;不等式y-1的解集是x2;方程ax2+bx+c=0的两个实数根分别位于-x0和2x0时,函数值y随x的增大而增大;其中正确的是:ABCD7 . 如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是A7B8C9D108 . 一水果商某次按一定价格购进一批苹果，销售过程中有20%的苹果正常损耗.则该水果商按一定售价卖完苹果正好不亏不赚，则售价应该在定价基础上加价(本题不考虑税收等其他因素)（ ）A50%B40%C25%D20%9 . 已知二次函数y=（k2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）Ak3Bk3Ck3且k2Dk210 . 小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x2-4x+5的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找值为1时的x值，小亮负责找值为0时的x值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（ ）A小明认为只有当x=2时，x2-4x+5的值为1；B小亮认为找不到实数x，使x2-4x+5的值为0；C小花发现当取大于2的实数时，x2-4x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值；D小梅发现x2-4x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值；二、填空题11 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（4，1），将OA绕原点逆时针方向旋转90得OB，则点B的坐标为_12 . 点P是半径为4的O外一点，PA是O的切线，切点为A，且PA4，在O内作长为4的弦AB，连接PB，则PB的长为_13 . 已知x=3是方程x2ax+12=0的一个根，则a=_14 . 某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程和时间之间的关系为：，那么行驶需要_15 . 在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+x+2上有一动点P，直线y=x2上有一动线段AB，当P点坐标为_时，PAB的面积最小16 . 抛物线yax2+bx+c经过点A（1，0）、B（5，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x1）2bbx的解是_三、解答题17 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与直线相交于，D两点，抛物线的顶点为M，对称轴为直线，点B，C分别为抛物线与x轴，y轴的交点，点E为直线L与y轴的交点（1）求抛物线的函数表达式；（2）点F为直线AD上方的抛物线上一动点（F不与A、D重合），连接AF，DF，设的面积为S，求S的最大值；（3）当点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，能否存在点P使得以点A，M，P，Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形，若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由18 . 解方程:(1) x 22 x5=0(2)4x2=（13x）219 . 某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图1，在等腰直角ABC中，ABAC，BAC90，小敏将一块三角板中含45角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点A（1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分BAM，则AE也平分MAB请你证明小敏发现的结论；（2）当045时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2+CE2DE2同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决；小颖的想法：将ABD沿AD所在的直线对折得到ADF，连接EF（如图2）小亮的想法：将ABD绕点A逆时针旋转90得到ACG，连接EG（如图3）；请你从中任选一种方法进行证明；（3）小敏继续旋转三角板，在探究中得出当45135且90时，等量关系BD2+CE2DE2仍然成立，先请你继续研究：当135180时（如图4）等量关系BD2+CE2DE2是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由20 . 已知：如图，圆内接四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线相交于点E，且DBAEBC求证：ADBEECBD21 . 如图，抛物线交轴正半轴于点A，顶点为M，对称轴NB交轴于点B，过点C（2，0）作射线CD交MB于点D（D在轴上方），OECD交MB于点E，EF轴交CD于点F，作直线MA（1）求点A，M的坐标；（2）当BD为何值时，点F恰好落在抛物线上？（3）当BD=1时，、求直线MF的解析式，并判断点A是否落在该直线上；、延长OE交FM于点G，取CF中点P，连结PG，FPG，四边形DEGP，四边形OCDE的面积分别记为S1，S2，S3，则S1:S2:S3=22 . 已知RtABC中，AB是O的弦，斜边AC交O于点D，且ADDC，延长CB交O于点E（1）如图1，求证：AECE（2）如图2，过点E作O的切线，交AC的延长线于点A若CF2CD，求sinCAB的值23 . 改善小区环境，争创文明家园如图所示，某社区决定在一块长（ ）16，宽（ ）9的矩形场地上修建三条同样宽的小路，其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草要使草坪部分的总面积为112，则小路的宽应为多少？24 . 某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知，求这块地的面积.25 . 某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出150个.若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售量为y个,但不能亏本销售.（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系