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课题,襄阳三中高一数学组,方程的根与函数的零点,2011年11月9日,我的课堂我做主享受学习享受快乐,你能确定lgx+x3=0根的个数吗？,你能初步确定它的根在什么范围内吗？,3.1.1方程的根与函数的零点,方程,y=x22x3,函数,函数图象(简图）,方程的实数根,x1=1,x2=3,(1,0)、(3,0),x22x3=0,函数的图象与x轴的交点,我们把使二次函数y=x2-2x-3的值为0的实数x（即方程x2-2x-3=0的实数根）称为二次函数y=x2-2x-3的零点，它就是y=x2-2x-3的图象与x轴交点的横坐标,一、定义:二次函数y=x2-2x-3的零点.,无实数根,零点,无零点,二次函数的零点的判定:,方程f(x)=0的实数根,函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标,一般地，我们把使函数yf(x)的值为0的实数x称为函数yf(x)的零点.,函数的零点不是点,二、定义:函数y=f(x)的零点.,方程f(x)=0的实数根,函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标,函数y=f(x)的零点,函数零点方程根，形数本是同根生。,形,数,问题3：你能从下图中分析此函数有哪些零点吗？,-2,-1,2,3,问题4：请画出下列函数的简易图像，判断其是否有零点，并求出其零点.,（1）函数无零点,(2)x=1,(3)函数无零点,一般地，若函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，函数y=f(x)在区间a,b上一定没有零点吗？一定有零点吗？问题（4）:在满足定理的条件下，能否增加条件,可使函数在区间在上只有一个零点？,例2.求证：函数f(x)=x3+x+1的零点所在大致区间(n,n+1).,证明：,因为f(0)=10，f(-1)=-10.,且函数f(x)在区间-2，-1上的图象是,连续不断的,并且单调递增,所以函数f(x)在区间（-1，0）上存在零点.,有无零点端点判，图象连续方显灵。,由表可知,f(2)0，,即f(2)f(3)4,a=4,0a4,巩固提高：,A,C,B,4.求方程2-x=x的根的个数，并确定根所在区在n,n+1(nZ),f(x)连续且f(a)f(b)0，则函数y=f(x)在区间(a，b)上存在零点.,方程f(x)=0的实数根,函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标,函数y=f(x)的零点,f(x)连续，单调，且f(a)f(b)0，则函数y=f(x)在
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