matlab求解偏微分方程-2

1,Matlab求解偏微分方程,2,偏微分方程概念,偏微分方程（PartialDifferentialEquation，简称PDE）指含有未知函数及其偏导数的方程。描述自变量、未知函数及其偏导数之间的关系。偏微分方程分为：线性偏微分方程非线性偏微分方程,偏微分方程：自变量的个数有两个或两个以上的微分方程,形如：,3,MATLAB解偏微分方程,MATLAB提供了两种方法解决PDE问题：pdepe()函数，它可以求解一般的PDEs，具有较大的通用性，但只支持命令行形式调用。PDE工具箱，可以求解特殊PDE问题，PDEtool有较大的局限性，比如只能求解二阶PDE问题，并且不能解决偏微分方程组，但是它提供了GUI界面，从繁杂的编程中解脱出来了，同时还可以通过File-SaveAs直接生成M代码,4,matlab语言提供的pdepe（）函数，可以直接求解如下标准格式的偏微分方程：,一般偏微分方程组(PDEs)的MATLAB求解,5,一般偏微分方程组(PDEs)的MATLAB求解,直接求解一般偏微分方程(组)，它的调用格式为：sol=pdepe(m,pdefun,pdeic,pdebc,x,t),问题描述函数,初值条件,边界条件,输出参数,自变量,参数,6,【输入参数】（1）,pdefun：是PDE的问题描述函数，它必须换成下面的标准形式PDE就可以编写下面的入口函数c,f,s=pdefun(x,t,u,du)m,x,t就是对应于(式1)中相关参数和自变量，du是u的一阶导数，由给定的输入变量即可表示出c,f,s这三个函数,7,【输入参数】（2）,pdeic：是PDE的初值条件，必须化为下面的形式我们使用下面的简单的函数来描述为u0=pdeic(x),8,【输入参数】（3）,pdebc：是PDE的边界条件描述函数，必须先化为下面的形式于是边值条件可以编写下面函数描述为pa,qa,pb,qb=pdebc(x,t,u,du)其中a表示上边界，b表示下边界,9,【输入参数】（4）,m：就是对应于(式1)中相关参数x,t：就是对应于(式1)中自变量sol：是一个三维数组，sol(:,:,i)表示ui的解，换句话说uk对应x(i)和t(j)时的解为sol(i,j,k),10,实例讲解试求解下面的微分方程其中：且满足初始条件及边界条件：,11,实例讲解（解法）,根据（1）对照给出的偏微分方程，则原方程可以改写为：可见m=0，,12,输入参数（1）目标PDE函数,%目标PDE函数functionc,f,s=pdefun(x,t,u,du)c=1;1;f=0.024*du(1);0.17*du(2);temp=u(1)-u(2);s=-1;1.*(exp(5.73*temp)-exp(-11.46*temp);,13,输入参数（2）初值条件,初值条件改写为%初值条件函数functionu0=pdeic(x)u0=1;0;,14,输入参数（3）边界条件,左边界右边界%边界条件函数functionpa,qa,pb,qb=pdebc(xa,ua,xb,ub,t)%a表示左边界，b表示右边界pa=0;ua(2);qa=1;0;pb=ub(1)-1;0;qb=0;1;,15,（4）主调函数,functionpdex4m=0;x=0：0.05:1;t=0:0.05:2;sol=pdepe(m,pdex4pde,pdex4ic,pdex4bc,x,t);u1=sol(:,:,1);u2=sol(:,:,2);figuresurf(x,t,u1)title(u1(x,t)xlabel(Distancex)ylabel(Timet)figuresurf(x,t,u2)title(u2(x,t)xlabel(Distancex)ylabel(Timet),16,functionc,f,s=pdex4pde(x,t,u,DuDx)c=1;1;f=0.024;0.17.*DuDx;y=u(1)-u(2);F=exp(5.73*y)-exp(-11.47*y);s=-F;F;%-functionu0=pdex4ic(x);u0=1;0;%-func