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微分方程,机动目录上页下页返回结束,例1判别下列方程类型:,提示:,可分离变量方程,齐次方程,线性方程,线性方程,机动目录上页下页返回结束,例2.解微分方程,解:,则有,分离变量,积分得,代回原变量得通解,即,说明:显然x=0,y=0,y=x也是原方程的解,但在,(C为任意常数),求解过程中丢失了.,机动目录上页下页返回结束,思考:能否根据草图列方程?,例3.已知某曲线经过点(1,1),在纵轴上的截距等于切点的横坐标,求它的方程.,提示:设曲线上的动点为M(x,y),令X=0,得截距,由题意知微分方程为,即,定解条件为,此点处切线方程为,它的切线,机动目录上页下页返回结束,例4求方程,的通解.,答案:,通解为,通解为,通解为,第九节目录上页下页返回结束,例5求以,为通解的微分方程.,提示:由通解式可知特征方程的根为,故特征方程为,因此微分方程为,机动目录上页下页返回结束,特征方程:,实根,以上结论可推广到高阶常系数线性微分方程.,机动目录上页下页返回结束,
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