微分方程的初等积分法_第1页
微分方程的初等积分法_第2页
微分方程的初等积分法_第3页
微分方程的初等积分法_第4页
微分方程的初等积分法_第5页
已阅读5页，还剩31页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

一.微分方程的基本概念,1.几个实例,例1.已知一曲线通过点(0,2),且在该曲线上任一点M(x,y)处切线的斜率等于该点横坐标的两倍，求此曲线方程。,解：设所求曲线y=y(x),则有,第7节微分方程的初等积分法,例2,例3,例4,二、一阶可分离变量的方程,例5,例6,三.一阶线性方程,线性方程:关于未知函数及未知函数的各阶导数都是一次的。,1.一阶线性齐次方程:,2.一阶线性非齐次方程:,通解为:,(C为任意常数),如何求它的通解？由于（1）是（2）的特殊情况，猜想（2）与（1）的通解之间有一定的关系。,把(1)的通解中的任意常数C改为函数C(x),设,为（2）的解，代入方程得：,因此可得非齐次线性方程,注1：上述求非齐次线性方程通解的方法称为常数变易法。对高阶线性非齐次方程也适用。,2：由上通解公式知：非齐次线性方程的通解齐次方程的通解非齐次方程的一个特解。,解：常数变易法：,齐次方程,例7,故原方程通解为：,或直接用公式（3）：,注：用通解公式时，指数上出现对数可不加绝对值。,解：变形为,(x为未知函数的线性方程）,例8,四.可经变量代换化为已知类型的几类一阶线性方程,例9,2.贝努里（Bernoulli)方程：,(线性方程),解：这是一个n=1/3的贝努里方程,例10,例11,例12,五.特殊类型的高阶微分方程,对几种特殊类型的高阶微分方程，可通过代换化成较低阶的微分方程，然后求解。这种方法称为降阶法。,连续积分n次，便得含有n个任意常数的通解。,例13,原方程化为一阶方程：,于是原方程通解为,设此方程通解为,解得,于是,例14,（以z为未知函数，y为自变量）,原方程化为一阶方程：,积分得：,分离变量得：,原方程化为：,例15,故初值问题的解为：,注1：对不显含y与不显含x的二阶方程，,均作变换,但实际上是有区别的。,2：求二阶微分方程初值问题的解时，应边解边确定任意常数。,积分得：,解：这是一个既不显含出x也不显含y的二阶微分方程，两种解法都可以，下面把它作为不含y的方程。令,原方程化为：,分离变量得：,积分得：,再积分得：
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论