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文档简介

两变量二阶线性偏微分方程的分类和化简,考察一般二阶线性方程,其中，系数为(x,y)的已知可微函数；aij不同时为0,引入新自变量(,),偏导数的链导法则,关于新自变量的二阶线性方程,系数表达式见课本p360.,系数表达式如下,关于新自变量的二阶线性方程,方程的分类和化简,原方程,新方程,存在关系式,其中J为所取变换的Jacobi行列式,若变换是可逆的，则J0.记,为方程的判别式。变换前后，判别式符号不变。,二次曲线的分类,考察常系数二阶线性方程,与之对应的二次曲线方程,此曲线方程的类型由唯一确定，即,当0时，此曲线是双曲线；当=0时，此曲线是抛物线；当0时，两条特征线：,当=0时，一条特征线：,当0时，两条特征线,特征方程,特征线是两族直线,0时，该方程属于双曲型,取线性变换,方程变为,是否可以继续化简？,双曲型常系数方程的化简,特征方程的积分曲线,当0时，两条特征线：,双曲型常系数方程的化简,例6：化简方程,取线性变换,方程变为,取变换,方程变为,抛物型常系数方程的化简,特征方程的积分曲线,条件：当=0时，只有一条特征线,观察系数,抛物型常系数方程的化简,特征方程的积分曲线；与线性无关,例7：化简方程,椭圆型常系数方程的化简,特征方程的积分曲线+-i；与线性无关,条件：当0时，没有一条实特征线，具有复数形式,用Z=+i和Z=-i作为新变量，满足方程,分离实部和虚部，可知,椭圆型常系数方程的化简,特征方程的积分曲线+-i；与线性无关,例8：化简方程,条件：当
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