一诊模拟文科数学

数学(文科)参考答案与评分标准 共 4 页 第 1 页 南山中学 2019 级绵阳一诊热身考试 数学(文科)参考答案与评分标准 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.C. 2 |230 |13Ax xxx xx 或,于是 | 13 RA xx ,故选择 C. 2.B.显然 B 正确,故选择 B. 3.A.若(ab) a20,则必有 ab0,即 ab;而ab时,不能推出(ab) a20,如a0,b 1,故选择 A. 4.B.由1log22 log23 log242 1 2,0 0.53.2 0.50 1,于是 0时 0,反之也成立, 0,则 d0,则是增数列,对于 D, 是 增数列,则 d0,但 0不一定成立.故选择 D. 11.D.(选修 11,第 110 页 9 题改编)由已知得() 2 1 2 sin, 0,2, () 1 2 1 2 os, 0,2,故选择 D. 12.B. 21 ( )2sincos5(sincos)5sin() 55 f xxxxxx, 其中 12 sin,cos,0 255 . ( )5sin()f xx的增区间是2,2 22 kk ,含有 0 的增区间是 0, 2 ,于是0,0, 2 ,所以 2 ,故当取最大值时 2 . 22 5 sinsin()cos 255 ,故选择 B. 第卷(主观题,共 90 分) 数学(文科)参考答案与评分标准 共 4 页 第 2 页 二.填空题(本大题 4 小题 每小题 5 分,共 20 分.请将答案填写在答题卷中的横线上) 13.由93知 1 2,由lg 1 2得10. 14.由基本不等式得424222 222,所以2 2,即 2的最大值等于 2. 15.(必修4,120 页(6)题改编)若 a,b,c 两两所成角相等,则所成角为 0 或 120 ,当它们两两 所成角为 0 时,|abc|a|b|c|1236;当它们两两所成角是 120 时,则 a b1 2 cos120 1,同理 a c3 2,b c3,|abc| 2a2b2c22a b 2a c2b c1292363.|abc|3.故填 6 或3. 16.令 ( ) ( ) f x g x x , 2 ( )( ) ( )0 xfxf x g x x ,于是( )g x在(0,)上是减函数. 因为( )f x是奇函数,所以( )g x是偶函数,且(1)( 1)0gg,于是( )0f x 的解集是 (, 1)(0,1) . 三.解答题(共 6 小题,满分 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.() 将()函数图象沿轴向左平移个单位得到2sin ( + 3 + )的图象, 将2sin ( + 3 + )的上所有点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍,纵坐标不变得到()的 图象,于是() = 2sin (2 + 3 + ). .4 由于()是偶函数,所以 3 + = 2 ,即 = 6,于是() = 2cos2.6 ()由()得,g(x)2cos2x,因为( 2 6) = 2 5 2cos ( + 3) 2 5, 即cos ( 3) 1 5,又 (0,),从而sin ( 3) 26 5 , 8 所以sinsin ( 3) 3 1 2 sin( 3) 3 2 cos( 3) 263 10 . 12 18.()由21 得: 12 ( 2), 两式相减得2( 2), 2 1时, 14 . 4 由于是等比数列,所以1212,于是4 2 2. 所以2( 1). 6 ()因为 (1)(11) 2 (21)(211) 1 21 1 211, 所以( 1 21 1 221)( 1 221 1 231)( 1 231 1 241)( 1 21 1 211) 1 1 21110 因为 21 1 3,于是0 1 时,函数()在(,2)上是增函数,在(2,2)上是减函数,在(2,) 上是增函数; 10 当 a1 时,函数()在(,2)上是增函数,在(2,2)上是减函数,在(2,) 上是增函数. 12 20.() 由/得:2bcos C2ac,根据正弦定理,得 2sin Bcos C2sin Asin C. 又 sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C,所以 sin C2cos Bsin C. sin C0,cos B1 2.又0B,B 3.6 ()解法一 取CM中点D,连AD,则ADCM,令CDx,则3BDx, 由()知 3 B ,3 3 ,2 7ADxACx, 由正弦定理知, 42 7 sinsin60 xx BAC ,得 21 sin 7 BAC.12 解法二 由()知 3 B ,又M为BC中点, 2 a BMMC,在ABMABC与中,由余弦定理 分别得: 2 2222 ( )2cos, 2242 aaaac AMccBc 22222 2cos,ACacacBacac 又AMAC, 2 2 42 aac c 22 ,acac 37 , 22 a cba , 由正弦定理知, 7 2 sinsin60 a a BAC ,得 21 sin 7 BAC.12 21.()当1时, 11 ( )1, (1)1, (1) 2 f xxff x , 所以切线方程为 1 1 2 yx,即2230 xy.4 ()由题得, 2 11 ( )(0) xax f xxax xx .因为 12 ,x x是导函数( )f x的两个零点,所以 12 ,x x是方程 2 10 xax 的两根,故 1212 0,1xxax x. 令 2 ( )1g xxax,因为 2 5 ,40 2 aa . 所以 151 ( )0, (2)52 ln2=2ln2 488 f xf x.12 另解 22 22112112 121212 212221 11 ( )()lnln()lnln() 222 xxxxxx f xf xxxxx xx xxxx . 1 2 1 (0, ) 4 x t x , 112 12 221 11111 ( )( )()ln()ln()=ln,(0, ) 22224 xxxt h tf xf xtttt xxxtt ,下略. 22.(选修 44,第 39 页 B 组 5 题改编)()令圆 O 的参数方程为2cos 2sin (为参数), 则 = ,过点 B 作 x 的垂线,垂足是 C,如图所示:因为 = = 2cos, = 2sin,故点 A 的坐标是(4cos,0),于是点 P 的坐标(x,y)满足 2cos+4cos 2 2sin+0 2 , 即点 P 的参数方程为:3cos sin (为参数). 5 ()将曲线 C 的方程化为普通方程: 2 9 + 2= 1. 以以 O 为极点,Ox 为极轴,建立极坐标系, 得曲线 C 有极坐标方程是:2cos2 + 92sin2 = 9, 即2= 9 cos2+9sin2,当 = 4时, 2 = 9 5. 于是被曲线所截得的弦长为 2 = 65 5 . 5 23.()由已知得()(4 )恒成立. 方法一 令 x0 得(0)(4),即|2| 4|, 解之得 0 24 ,或 0 4 24 ,或 4 2 4.于是 a3. 此时()| 1| 3|,满足()(4 ).故 a