三校联考第二次月考高三文科数学

“永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考 20172018 学年第一学期第二次月考 高三数学（文）试题答案 一、选择题：一、选择题： 题号123456789101112 答案CADDBABBDCDC 二、填空题：二、填空题： 13.1314.2 2或 2 2 15. 3 2 16.)2,( 三、解答题：三、解答题： 17.解： （）因为 11 1,2 nn aaa ，1 分 所以 n a是首项为 1，公差为 2 的等差数列，所以1 (1) 221 n ann 2 分 又当1n 时， 1 1 2 b 3 分 2n时，1 nn Sa 11 1 nn Sa -得 1 1 2 nn bb 5 分 所以 n b是首项为 1，公比为 1 2 的等比数列，故 1 2 n n b 6 分 （）由（）知 21 2 nnn n n ca b ，7 分 则 12 13 22 n T 3 521 22n n 1 2 n T 23 13 22 L 1 2321 22 nn nn 9 分 -得 12 11 2( 2 1 22 n T 3 1 2 L 1 21 ) 22 1 nn n 10 分 所以 1 1 1 2 n T 2 121 22 nn n L 1 1 1 21 2 1 1 2 1 2 n n n 23 3 2n n 12 分 18.解(1)由正弦定理得： , 0cossincos)sinsin2(ABBAC即0)sin(cossin2BABC，2 分 在三角形中，得：0) 1cos2(sinBC， 3 , 2 1 cos, 0sin BBC3 分 由Baccabcos2 222 得,40ac5 分 310sin 2 1 BacS (2)3sinsin()3sinsin() 62 ACAA 3sincos2sin() 6 AAA 9 分 25 (0,)(,) 3666 AA 10 分 2sin()1,2 6 A 12 分 19.解： （1）根据题意可得, 3 分 且5 分 （2） 取的中点，则，连接,AN MN,6 分 从而， 直线与直线所成的角为8 分 在ACN 中，由余弦定理得；9 分 在 AMN 中，1 tan AN MN AMN 10 分 则四边形为正方形11 分 12 分 20. 解： （1）由椭圆方程可知： 22 22 1 xy ab ，焦点在x轴上，1 分 2 2 c e a ，即 22 2ac，由 222 abc，即 22 bc，2 分 将点 2,1代入 22 22 1 2 xy bb ，解得2,2ba， 4 分 椭圆方程为 22 1 42 xy .5 分 (2) 设，直线 的方程是，6 分 ，整理， 7 分 设，则是方程的两个根， 8 分 9 分 10 分 11 分 为定值.12 分 21.解： （1） 2 11 , a fxag xx ,1 分 由题设知即 0 0 x ,且 00 fxgx,即 ,因为上式对任意的实数a恒成 立, 2 00 11a a xx 2 分 化为 2 00 110a xx3 分 2 0 0 10 10 x x , 故所求 0 1x .5 分 （2） 1f xg x即 1 ln1 a axx x , 记 1 ln a h xaxx x , 则在1,上, 1h x ,6 分 2 11 ,1 axax hxx x ,7 分 若0,1,ax上 0,hxh x单调递减； 而 121 1ha ,这与1,上 1h x 矛盾；8 分 若 1 0 2 a,则 1 11 a 时, 1 1, a x a 时, 0,hxh x单调递减； 1 ,0, a xhxh x a 单调递增, 1 1210,0 a hah a , 这与1,上 1h x 恒成立矛盾；9 分 若 1 ,1, 2 ax时, 0,hxh x单调递增,10 分 min 121 1,1h xhaa 即 1h x 恒成立, 11 分 综上实数a的取值范围1,.12 分 22解： （）直线l的普通方程是33(1)yx即3yx2 分 曲线C的直角坐标方程是 22 42 340 xyxy 即 22 (2)(3)3xy4 分 （）直线l的极坐标方程是 3 ，6 分 代入曲线C的极坐标方程得： 2 540，8 分 所以| | | 4 AB OAOB 10 分 23解： （）不等式( )2f x 等价于 3 2 (23)(21)2 x xx 或 31 22 (23)(21)2 x xx 或 1 2 (23)(21)2 x xx ，3 分 解得 3 2 x 或 3 0 2 x， 所以